重庆市南坪中学高中数学《2.2.1双曲线简单的几何性质》导学案2 新人教A版选修1-1

§2.2.1双曲线简单的几何性质 ( 第2课时)

[自学目标]:

掌握双曲线的定义,标准方程,几何性质，并运用有关性质解决实际问题。 [重点]:直线与双曲线的位置关系。 [难点]:相关弦长、中点问题。 教学过程 一、课前准备

复习 1：说出双曲线的几何性质?

x2y2复习 2：双曲线的方程为其顶点坐标是( )，( )，渐近线方程________ ??1，

914复习3：直线与椭圆的位置关系有哪些？如何用代数关系表示出直线与椭圆的位置关系？

探究1：直线与双曲线位置关系

代数法：由直线方程与双曲线的方程联立消去y得到关于x的方程．

(1)△ 0 ?直线与双曲线相交。 (2)△ 0 ?直线与双曲线相切。 (3)△ 0 ?直线与双曲线相离。

复习4：直线与椭圆相交，相交弦的弦长公式是？

探究2:若直线l:y?kx?b与双曲线相交与A、B两点，A（x1,y1),B(x2,y2)则 弦长|AB|=

复习5: “点差法”用在直线与椭圆相交时，是怎么应用的啊？ “点差法”解决什么问题比较方便？

反思：直线与双曲线相交时，遇到中点问题可以使用“点差法”吗？

[预习自测]

21、已知双曲线方程为x2?y?1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的

4条数共有（ ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

2、过点(2，－2)且与双曲线－y＝1有公共渐近线的双曲线方程是( )

2

1

x2

2

A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－ 24424224

y2x2x2y2y2x2x2y2

x2y22223、双曲线??1的渐近线与圆(x?3)?y?r(r?0)相切，则r等于

63（ ）

A、3 B、2 C、3 D、6

4、已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线x?2y?1总有公共点，试求实数k的取值范围.

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究 ] 探究一：弦长问题

22y2?1交于A、B两点，求AB的弦长。 例1已知直线y?x?1与双曲线C:x?42

探究二：中点问题

x2?y2?1的弦所在直线方程。 例2、过点M(3,?1)且被点M平分的双曲线4

[当堂检测]

2

22xy1、在平面直角坐标系xOy中,双曲线则点M到此双曲线??1上一点M的横坐标为3，

416的右焦点的距离为 。

222、已知双曲线x?y?1（a?0,b?0）的一条渐近线方程是y?3x，它的一个焦点为

22ab（4,0），则双曲线的方程为 。 3、点M（x,y)到定点F（5,0）的距离和它到定直线l：x?的轨迹。

165的距离的比是常数，求点M54y2?1，经过点M(1,1)能否作一条直线l，使l与双曲线交于A、B且4、已知双曲线x?22点M是线段AB的中点。若存在这样的直线l，求出它的方程，若不存在，说明理由。

[拓展提升]

1、以3x?4y?0为渐近线的双曲线经过点（3，-4），则该双曲线的离心率为 。 2、经过点（

1,2)且与双曲线4x2?y2?1仅有一个公共点的直线方程为 2x2y2??1(b?0)的左、3、已知双曲线右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为y?x，2b2

3

?????????点P(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2等于 。

x2y2??1与直线方程l:y?x?1相交于A、B两点，求AB的弦长。4、已知双曲线方程为 49

5、已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(3,0). (1)求双曲线C的方程;

????????(2)若直线l:y=kx+2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA?OB>2(其中O为坐标

原点),求k的取值范围.

4