最新《指数函数和对数函数》单元测试模拟考试题(含答案)

33．函数y = ex + e?x（e是自然对数的底数）的值域是 ▲ ． 关键字：指数；对勾函数；求值域

34．在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y?1(x?0)图象上一动点,若x点P，A之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为_______.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

35．若方程3x?x2?2的实根在区间?m,n?内，且m,n?Z,n?m?1，则m?n? ▲ 。

三、解答题

36．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g(n)＝kn＋1

（k为常数，n∈Z且n≥0）．若产品销售价 保持不变，第n次投入后的年纯利润为

f(n)万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． （1）求k的值，并求出f(n)的表达式；

（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？

37．某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的?x2?2??16浓度y(毫克/升) 满足y?mf?x?，其中f?x????x?14?2x?2??0?x?4??x?4?，当药剂在水中释放的

浓度不低于4 (毫克/升) 时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4 (毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化．

（1）如果投放的药剂质量为m?4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?

（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．

38．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1?4?at?0?a???4?,a为常数?，若使用口服方式给3??t?0?t?1??药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2??。现对小2?3??1?t?3?t?白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰，药物在血液内的浓度是两种给药方式的的浓度之和。（1）若a?1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。（本题满分15分）

39．某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们11

与投资额t（亿元）的关系有经验公式P＝6 3t ，Q＝8 t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）． 求：（1）y关于x的函数表达式；（2）总利润的最大值．

40．m是什么实数时，函数y?lg(mx?4x?m?3)的定义域为R？

41．若f()?

21xx，求f(x) 1?x

42．已知函数f(x)?1?x2,g(x)?x?2.若方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根，求a的取值范围.

43．已知lg(7?2x?8)?log

44．设a?0且a?1，如果函数y?a2x?2ax?1在[?1,1]上的最大值为14，求a的值. 45．某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假如售价y万元与技术改造x万元之间的关系满足：①y与4x(a?x)2成正比②技术改造投入

a万元时，售价22x，求f(x)?log1x?log11022x的最小值及相应x的值. 4a3x1为万元③a?x与的比不小于正常数． 22t⑴设y?f(x)，试求出f(x)的表达式并指出其定义域； ⑵x为何值时，售价y有最大值？

1

46．已知f(x)=(1+x)α(1+x)β (α,β,x∈R+)，

(1)求f(x)的最小值；

α+βαββ

(2)如果y＞0，求证: (x+y)α+β≤(x)α·(y)；

(3)如果α1,α2,… αn,β1,β2,…βn＞0， 求证: ((1)

α1+α2+…+αnα1+α2+…+αn α1α1 α2α2 αnαn

≤()·)(β)…(β)。 β+β+…+β β1 2 n 12n

aa

47．已知函数f(x)=x+x，g(x)= x-x，a＜22 -3，

(1)求证：函数f(x)在(0,1]上单调递增；

(2)函数g(x)在（0,1]上单调递减，求a的取值范围；

(3)若对任意x∈(0,1]，函数h(x)=x|x-b|+a的图象在x轴下方，求b的取值范围。

48．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，新的《税收法》规定从2008年3月份起，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表计算。 全月应纳税所得额 不超过500元的部分 超过500元至2000元的部分 超过2000元至5000元的部分 … 税率 5% 10% 15% … （1）若某人的当月薪水为3000元，按两次《税收法》规定，他应缴纳的所得税分别是多少？

(2）若某人按新的《税收法》规定，他当月应缴纳所得税为300元，则他的当月薪水为多少元？

49．已知函数f(x)?ax?x(a?a)(a?0,a?1)(1)判断f(x)的奇偶性；（2）若2a?4f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围

50．设曲线C的方程是y=x3－x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1.

(Ⅰ）写出曲线C1的方程； (Ⅱ）证明曲线C与C1关于点A（

ts,）对称； 22