2020高考文科数学二轮考前复习方略练习：第三部分 回顾9 概率与统计 Word版含解析

回顾9 概率与统计

[必记知识]

1. 概率的几个基本性质

(1)任何事件A的概率都在0～1之间，即0≤P(A)≤1. (2)若A?B，则P(A)≤P(B)．

(3)必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0.

(4)当事件A与事件B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．注意没有事件A与事件B互斥这一条件时，这个公式不成立．

(5)若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＋P(B)＝1. 2. 古典概型与几何概型的异同

事件A包含的基本事件的个数

(1)古典概型的概率计算公式P(A)＝.

基本事件的总数

构成事件A的区域长度（面积或体积）

(2)几何概型的概率计算公式P(A)＝.

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）名称 相同点 古典概型 几何概型 基本事件发生的可能性相等 ①基本事件有有限个． ①基本事件有无限个． ②P(A)＝0?A为不可能事件． ③P(B)＝1?B为必然事件 不同点 ②P(A)＝0?A为不可能事件． ③P(B)＝1?B为必然事件 3. 抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．

n

(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为. N(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．

4. 统计中的四个数据特征

(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．

(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．

(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 1

x＝(x1＋x2＋…＋xn)．

n(4)方差与标准差

1

方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．

n标准差：

s＝

1

[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2]. n

[必会结论]

1. 直方图的三个结论 (1)小长方形的面积＝组距×

频率

＝频率． 组距

(2)各小长方形的面积之和等于1.

频率1

(3)小长方形的高＝，所有小长方形高的和为.

组距组距2. 线性回归方程

^^^

线性回归方程y＝bx＋a一定过样本点的中心(x，y)． 3. 独立性检验 利用随机变量

K2＝

n（ad－bc）2

来判断“两个分类变量有关

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

系”的方法称为独立性检验．如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小．

[必练习题]

1．(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知x与y之间的一组数据如表：

x y 0 m 1 3 2 5.5 3 7 ^已求得y关于x的线性回归方程y＝2.1x＋0.85，则m的值为( ) A．1 C．0.7

B．0.85 D．0.5

－0＋1＋2＋3^m＋3＋5.5＋7m＋15.5－－

解析：选D.x＝＝1.5，y＝＝，因为点(x，y)在回归

444m＋15.5

直线上，所以＝2.1×1.5＋0.85，解得m＝0.5，故选D.

4

2．(2019·福州市第一学期抽测)随机抽取某中学甲班9名学生、乙班10名学生的期中考试数学成绩，获得茎叶图如图．估计该中学甲、乙两班期中考试数学成绩的中位数分别是( )

A．75，84 C．76，84

B．76，83 D．75，83

解析：选B.甲班9名学生的期中考试数学成绩分别为52，66，72，74，76，76，78，82，96，中位数为76，乙班10名学生的期中考试数学成绩分别为62，74，76，78，82，84，85，86，88，92，中位数为

82＋84

＝83，所以估计该中学甲、乙两班期中考试数学成绩的中2

位数分别是76，83，故选B.

3．(2019·昆明市诊断测试)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地．这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是( )

A．x1，x2，…xn的平均数 C．x1，x2，…xn的最大值

B．x1，x2，…xn的标准差 D．x1，x2，…xn的中位数

解析：选B.平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也反映这组数据的稳定程度．故选B.

4．(2019·济南市学习质量评估)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向△ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( )

πA. 6πC. 4

π

B．1－ 6π

D．1－

4

π

解析：选B.三个空白部分的面积之和为一个半径为1的圆的面积的二分之一，即，△

2π

π2

ABC的面积为3，故所求的概率为1－＝1－.

36

5．某校为了了解学生一天的休息状况，分别从高一年级的510名学生、高二年级的480名学生、高三年级的450名学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从高三年级抽取了15名，则n＝________．

151n1

解析：由题意知抽样比为＝，所以＝，解得n＝48.

45030510＋480＋45030答案：48

6．(一题多解)(2019·武昌区调研考试)甲盒中有红、黑皮笔记本各2本，乙盒中有黄、黑皮笔记本各1本，从两盒中各取1本，则取出的2本笔记本是不同颜色的概率为________．

解析：法一：依题意，从甲盒、乙盒中各取1本笔记本共有4×2＝8(种)取法，取出的2本笔记本是不同颜色的方法有2×2＋2×1＝6(种)，所以取出的2本笔记本是不同颜色的63概率P＝＝.

84

法二：依题意，从甲盒、乙盒中各取1本笔记本共有4×2＝8(种)取法，取出的2本笔21

记本是相同颜色的方法有2种，所以取出的2本笔记本是相同颜色的概率P′＝＝，所以

8413

取出的2本笔记本是不同颜色的概率P＝1－＝.

44

3答案：

4

7．(2019·武昌区调研考试)对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图完成以下表格； 成绩 频数 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] (2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？ 解：(1)填表如下． 成绩 频数 [50，60) 50 [60，70) 150 [70，80) 350 [80，90) 350 [90，100] 100 (2)平均数为55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78，方差s2＝(－23)2

×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101.

(3)进入复赛选手的成绩为80＋

350－（380－100）

×10＝82(分)，所以初赛成绩为82

350

分及其以上的选手均可进入复赛．

(说明：回答82分以上，或82分及其以上均可)

8．2019年国际篮联篮球世界杯，于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举办．为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否会收看篮球世界杯赛进行了问卷调查，统计数据如下：

男生 女生 会收看 60 20 不会收看 20 20 (1)根据以上数据，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关？

(2)现从参与问卷调查且会收看篮球世界杯赛的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯志愿者宣传活动．

(ⅰ)求男、女学生各选取多少人；

(ⅱ)若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率．

附：K2＝

P(K2≥k0) k0 解：(1)因为

K2＝

0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 0.005 7.879 n（ad－bc）2

，其中n＝a＋b＋c＋d.

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

120×（60×20－20×20）2

＝7.5>6.635，

80×40×80×40

所以有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关． (2)(ⅰ)根据分层抽样的知识得，选取的男生有

6020

×4＝3(人)，女生有×4＝

60＋2060＋20

1(人)，所以选取的4人中，男生有3人，女生有1人．

(ⅱ)设选取的3名男生分别为A，B，C，1名女生为甲．

从4人中随机选取2人，有(A，B)，(A，C)，(A，甲)，(B，C)，(B，甲)，(C，甲)，共6种情形，其中恰好选到2名男生，有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种情形，

31

所以，所求概率P＝＝. 62