2018海淀区高一年级第二学期期末练习

海淀区高一年级第二学期期末练习参考答案

数 学

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.(有两空的小题每空2分)

9. (?1,2) 10. 12 11.

5 6 12. ?3 , 2 13. 0.035 , 10 14. {?3,?1,1,3} , 2016

三、解答题: 本大题共4小题，共44分.

15．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d?0），则由a1

?1得

a2?a1?d?1?d；a5?a1?4d?1?4d. --------------------------2分

2 因为a2是a1与a5的等比中项，所以a2 即(1?d)2?a1?a5，

?1?4d， --------------------------4分

?a1?(n?1)?d?2n?1.--------------------------6分

解得d?0（舍）或d?2， --------------------------5分 故数列{an}的通项公式为an

（Ⅱ）由bn?2an，得

a （1）当n?1时，b1?21

?2?0 --------------------------7分

bn2an22n?1 （2）当n?2时，--------------------------9分 ?an?1?2n?3?4bn?122

故数列{bn}为以2为首项，4为公比的等比数列，有

1?qn1?4n2Sn?b1??2????4n?1?.-------------------------12分

1?q1?43

16. （Ⅰ）解法一：当AD?BD?3时， ?ABD的面积S?ABD?11393-----------2分 ?AD?BD?sin?ADB??3?3??2224

11333?ACD的面积S?ACD??AD?CD?sin?ADC??3?2?-----------4分 ?2222?ABC的面积S?ABC?S?ABD?S?ACD?

解法二：当AD?BD?3时，过点A作AE?BC于点E,如上图所示,--------2分

9333153-----------5分 ??424

33.----------4分 2

又因为CD=2，所以BC?BD?CD?5.

因为?ADC?60，所以AE?ADsin?ADE?3?sin600?0 所以?ABC的面积S?ABC?

1153.---------5分 BC?AE?24

（Ⅱ）解法一：当AD?2，BD?4时，?ADB?180???ADC?120? ----------6分 在?ADB中，由余弦定理

222 AB?AD?BD?2AD?BDcos?ADB -----------7分

?22?42?2?2?4????1???28 2?? 故AB?27. -----------9分 在?ADB中，由正弦定理得

ABAD?， -----------10分

sin?ADBsin?B321272 即，整理得sin?B?2?. -----------12分 ?1473sin?B2

解法二：当AD?2，BD?4时，

过点A作AE?BC于点E,如图所示, -----------6分 因为?ADC?600，所以AE?ADsin?ADE?2?sin60?3. ---------7分

0 DE?ADcos?ADE?2?cos60?1, -----------9分 又因为BD?4，所以BE?BD?DE?5.

0 所以AB?AE2?BE2?27. -----------10分 所以sinB?

12+8+15+22+18=15（台）； ----------4分

5 （Ⅱ）设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D， ----------5分 则事件D包含12个基本事件， ----------6分 而所有基本事件个数为8?12?20， ----------7分

123?； ----------8分 所以P?D??20517．解：（Ⅰ）A型空调平均每周的销售数量

（III）10台. ------------12分

18．解:（Ⅰ）设“游戏参与者的幸运数字为1 ”为事件A -------------1分 由题意知x1?6，抛掷了1次骰子，

AE321 -----------12分 ??AB27141,2,3,4,5,6?，共有6个基本事件， -------------2分 相应的基本事件空间为?A?? 而A??6?，只有1个基本事件， ------------3分 所以P(A)?

（Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B， ------------5分 由题意知x1?x2?6，抛掷了2次骰子，

1 ------------4分 6 相应的基本事件空间为?B??x1,x2?1?x1?6,1?x2?6,x1?N,x2?N， 共有36个基本事件， -----------6分 而B??(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)?，共有5个基本事件， ----------7分 所以P(B)???5 . -----------8分 36

注：第8题、第14题、第17题（Ⅲ）参考解答见

第8题、第14题、第17题（Ⅲ）参考解答

8.解：根据题目要求，如果符合“学生视力保护达标年级”，则需要该年级7个班的近视人数都不超过5人.

为了便于说明，不妨设某年级各班的近视人数分别为x，并且xi?xi?1. （）i1?i?7

A. 初一年级：平均值为2，方差为2. 易知

?xi?17i?14且?(xi?2)2?14.由于14<16，所以xi?2?4,由于只有7个样本且都为整数，

i?17所以可以把14分解成以下两种形式：

222①14?3?2?1；

②14?2?2?2?1?1

对于情况①，只能有一种情况：0,1,2,2,2,2,5；而情况②中可以有0,0,2,2,3,3,4和0,1,1,2,2,4,4这两种情况.

B. 初二年级：平均值为1，方差大于0.

如果出现的不符合的情况，在满足各班人数和为7的前提下，除了x7，其他各班都尽量小即可，本选项的反例有以下两种：0,0,0,0,0,0,7；0,0,0,0,0,1,6.

C. 高一年级：中位数为3，众数为4.

易知x4?3，由于众数为4，可知x5，x6，x7三个中至少有两个为4，如果出现的不符合的情况，则需要x5?x6?4，且x7?5即可，由于众数为4，所以其他每班的人数必须各不相同，所以本项的反例前六个班的近视人数只有0,1,2,3,4,4一种.

22222