2018海淀区高一年级第二学期期末练习

2018海淀区高一年级第二学期期末练习

数 学

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 不等式x2?2x?3?0的解集为 （ ） A. {x|x??3或x?1} B. {x|x??1或x?3} C. {x|?1?x?3} D. {x|?3?x?1}

2. 若等差数列{an}中，a3?3，则{an}的前5项和S5等于 （ ）

A．10 B．15 C．20 D． 30

3．当a?3，b?5，c?7时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为 （ ） A．

1 2 B．?1 2 C．

33 D． ? 224．设a,b,c?R且a?b，则下列不等式成立的是（ ） A．c?a?c?b C．

5．若向面积为2的?ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则?PBC的面积小于1的概率为 （ ）

A.

B．ac2?bc2

11b? D．?1 aba1123 B. C. D. 42346．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C（元），其中C＝500＋30x元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取

值范围是 （ ）

A. 20≤x≤30 B. 20≤x≤45 C. 15≤x≤30 D. 15≤x≤45 7. 在?ABC中，?A，?B，?C所对应的边分别为a，b，c. 若?C?30?，a?等于 （ ） A. 45? B. 105?

C. 15?或105? D. 45?或135?

2c，则?B8．某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班.如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”.这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：

初一年级 初二年级 高一年级 高二年级 平均值为2，方差为2 平均值为1，方差大于0 中位数为3，众数为4 平均值为3，中位数为4 从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是 （ ）

A. 初一年级 B.初二年级 C.高一年级 D.高二年级

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

9．若实数a,b满足0?a?2，0?b?1，则a?b的取值范围是 ． 10．公比为2的等比数列{an}中，若a1?a2?3，则a3?a4的值为 ．

11．如图，若N?5，则输出的S值等于_________．

?x2?x?4(x?0)的最大值为_________， 12．函数f(x)?x此时x的值为_________．

13．高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a= .现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年

龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在

?20,30?年龄段抽取的人数应为_________．

|?n，则a3所有可能的取值构成

14．设数列{an}使得a1?0，且对任意的n?N*，均有|an?1?an的集合为 ；a64的最大值为 .

三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列{an}满足a1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?1，a2是a1与a5的等比中项

?2an，判断数列{bn}是否为等比数列. 如果是，求数列{bn}的前n项和Sn，如果不是，

请说明理由.

16. （本小题满分12分）

如图，在?ABC中，点D在BC边上，?ADC?60?，CD=2. （Ⅰ）若AD?BD?3，求?ABC的面积； （Ⅱ）若AD=2，BD=4,求sinB的值.

17. （本小题满分12分）

某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：

A型数量/台 B型数量/台 C型数量/台 第一周 12 7 C1 第二周 8 12 C2 第三周 15 10 C3 第四周 22 10 C4 第五周 18 12 C5 （Ⅰ）求 A型空调平均每周的销售数量； （Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；

（III）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量.（只需写出结论）

18. （本小题满分8分）

高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为

xi，若存在正整数n，使得

x1?x2??xn?6，则称n为游戏参与者的幸运数字.

（Ⅰ）求游戏参与者的幸运数字为1的概率； （Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率.