2018--2019年4月杭州市重点高中2018--2019高考数学命题比赛参赛试题1

2019年高考模拟试卷 数学（理科）参考答案与评分标准

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一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共50分． （1）B （2）A （3）D （4）C （5）C （6）A （7）B （8）B （9）D （10）C

二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，共28分．

（11）1 （12）4 （13）175 （14）0?a?2 （15）[4?5?,] （16）0?k?4 （17）2?1 33（1）B．本题考查集合运算．易得M?{x?1?x?3}，故M?N?[1,3)．

（2）A．本题考查充分必要条件．logab?0? ??a?1,?0?a?1,或?，故(a?1)(b?1)?0成立，

?b?1.?0?b?1.为充分条件；而(a?1)(b?1)?0??要条件．

?a?1,?a?1,或?，若b?0，则logab无意义，则为不必b?1.b?1.??2（3）D．本题考查复数的运算．由于i?z?1，故i2?(z?1)2??1，整理可得z?2z?2?0．

（4）C．本题考查二项式定理．第r?1项Tr?1?Cxr2424?r2x?r3?Cxr24512?r6，故当r?0,6,12,18,24时，

x的幂指数是整数，共5项．

（5）C．本题考查算法程序运算．由题意可知即求1?2???k?100(k?N*)时，k的最小值，故k?14．

（6）A．f(0)?0，且x?0时，f(x)单调递增；x?0时，f(x)单调递增。所以f(x)单调递增。

x??1?3,x?0, f(?x)???x，f(?x)??f(x)，所以f(x)为奇函数。故选A。

??3?1,x?0A

（7）B．本题考查解三角形。如图，易得BC?4，由于?ABC为等腰三角形，故

25O应为BC中点，即求BC中点到AB距离，由面积法可得r?．

3（8）B．本题考查三视图．根据三视图可知，几何体为如图所示的半圆锥，则

B C O

S表面积?31??a?2a32(2a)2??a2???a?3a2． 42222 Q， （9）D．本题考查圆锥曲线几何性质．如图，设抛物线y?4cx的准线为l，作PQ?ly于l P 222双曲线的右焦点为F?，由题意可知FF?为圆x?y?c的直径， Q F ·10·

O F? x

所以PF??PF，且tan?PFF??b，FF??2c，所以PF??2a， aPF?2b。由抛物线性质可知PQ?PF??2a，且?PFQ与?FF?P

相似，所以

PQPF?PFFF?，即b2?ac，解得e?5?1。 21（10）C。本题考查平面向量运算与基本定理的运用。设射线OB上存在为B?，使OB??交OC于C?，OC?xOA?yOB?xOA??y?设OC?tOC?，OC??x?OA??y?OB?， 由A,B?,C?三点共线可知x???y?=1， 所以u?x?2y?tx??t?2y??t，

?OB，AB?

1?OB?xOA??y?OB?，

A C? O B? C B

则u?OCOC?存在最大值，即在弧AB（不包括端点）上存在与AB?

平行的切线，所以??(,2)。

（11）1．本题考查线性规划基本知识的应用．如图阴影部分为可行域，

121(a?2)?2(a?2)?9，解得a?1． 2（12）4．本题考查数列基本知识．当n?1时，a1?2，由

为等腰直角三角形，所以S?x?y?0 y x?a x?y?4?0

an?Sn?Sn?1?2(an?1)?2(an?1?1)?2an?2an?1，即

an?2,(n?2)，所以，a2?4． an?1O x

33C7C4（13）175.本题考查排列组合的应用．共可分为两类：每组分别为3,3,1人，则有?70人；2A232C7C4每组分别为3,2,2人，则有?105人；所以共有70?105?175人． 2A2（14）0?a?2．本题考查直线与圆的位置关系．设A(a,2?a)，则圆心O到直线AB的距离

d?OAsin30??OA2，由于直线AB与圆O相交，故d?r?1，即OA?2，所以

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a2?(2?a)2?4，解得0?a?2．

（15）[4?5?,]。本题考查三角函数图像与性质的运用。当函数y?cos(2x??)递增时，33?????????,?????226，解得2k????2x???2k?，即x?[k???,k??]，所以?222???????26?4?5?,]。 33（16）0?k?4．本题考查函数性质与方程思想及数形结合思想。解法一：由题意可知

??[??kx?0?1f(x)?x??2,(x??1,x?0)，函数图象(图1)与直线y?k没有交点，x?1?0，可设?x?1?k?x??2x?则0?k?4．

2解法二：如图(2)，在同一坐标系中画出y1?(x?1),x??1和y2?kx的图象．显然当k?4是直

线与抛物线相切，所以当0?k?4时，没有交点．故0?k?4．

y y

4

?1

x O 1x1?O

图图

（17）2?1。本题考查立体几何。解：如图，若固定正四面体ABCD的位置，则原点O 在以AB为直径的球面上运动，设AB中点为M，则原点到直线CD的 最近距离d等于点M到直线CD的距离减去球M的半径，即d?D x C

2?1。 A M y B

O

三、解答题: 大题共5小题，满分72分． （18）本题主要考查正弦、余弦定理, 三角公式变换, 三角形面积公式及向量运算等基础知识,同时考

查运算求解能力。满分14分。

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