四川省绵阳市2014年中考数学试题

∴△DEC≌△EDA（SSS）； （2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE， ∴AF=CF， 设DF=x，则AF=CF=4﹣x， 在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2， 即32+x2=（4﹣x）2， 解得；x=7， 8即DF=7． 8（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA ∴PEPQ? CECA又∵CE=3，AC=AB2?BC2=5 xPQ5?，即PQ=x 353设PE=x（0＜x＜3），则过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG， ∴CPPN? CEEC12 5又∵在Rt△AEC中，EG?AC=AE?CE，解得EG=PN43?x12∴，即PN=（3﹣x） ?535设矩形PQMN的面积为S 则S=PQ?PN=﹣4432x2+4x=﹣(x?)+3（0＜x＜3） 332所以当x=33，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3． 22 9

25.解：由抛物线的顶点为N（-1，43432），可设其的解析式为y=a（x+1）+33 3将M（-2，3）代入解得a=-3 3223即所求抛物线的解析式为y=3x-3x+3 3223(2)在y=3x-3x+3中令x=0得y=3，即C（0，3） 令y=0得x=1或x=-3，即A（1,0），B（-3,0） 从而BC=BO2?OC2=23 设P（-1，m）,显然PB≠PC,所以

当CP=CB时，有CP=1?(m?3)=23，解得m=3±11 当BP=BC时，有BP=(?1?3)?m=23，解得=±22. 综上，当△PBC为等等腰三角形，点P的坐标为（-1，3+11），（-1，3-11）， （-1,22），（-1，-22） （3）由（2）知BC=23,AC=2,AB=4 所以BC2+AC2=AB2,即BC⊥AC

连结BC并延长至B′,使B′C=BC,连结B′M,交直线AC于点Q, ∵B、B′关于直线AC对称， ∴QB=QB′,

∴QB+QM=QB′+QM=MB′,

又BM=2，所以此时△QBM的周长最小，

由B（-3,0），C（0，3），易得B′(3,23） 设直线MB′的解析式为y=kx+n, 将M（-2，3），B′(3,23）代入

222?3k?????2k?n?3?5得 ? 解得? ??n73?3k?n?23??5

373即直线MB′的解析式为y=5x+5 10

同理可求得直线AC的解析式为y=-3x+3 1??x??373?431x?3?y?? ,即Q（-3，3）55解得?? ?y??3x?3?y?43??3?431所以在直线AC上存在一点Q（-3，3），使△QBM的周长最小。

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