四川省绵阳市2014年中考数学试题

绵阳市2014年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试

数学

本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，学生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题;本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 2的相反数

11A. -2 B. -2 C. 2 D.2

2.下列四个图案中，属于中心对称的图形是

3.下列计正确的是

A. a22a=a2 B.a2÷a=a C. a2+a=a3 D.a2-a=a 4.若代数式3x?1有意义，则x的取值范围是 1111A. x＜3 B.x≤3 C.x＞3 D.x≥3

5.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是 11 A.3 B.2 32 C. 4 D.3

6.如图所示的正三棱柱，它的主视图是

7.线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（-1,4）的对应点为E（4，7），则点Q（-3,1）的对应点F的坐标为

A. (-8，-2) B. （-2，-2） C.（2,4） D.（-6，-1）

8.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海

1

轮所在的B处与灯塔P的距离为

A.402海里 B.403海里 C. 80海里 D.406海里

9.下列命题中正确的是

A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

10.某商品的标价比成本高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足

100mm100mA. n≤m B. n≤100?m C.n≤100?m D.n≤100?m

11.在边长为正整数的△ABC中，AB=AC,且AB边上的中段CD将△ABC的周长分为1∶2的两部分，则△ABC的面积最小值为

77A. 12 B. 3615 C. 437 D.4715

12.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O的上的一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于点R，则下 列等式正确的是

AQACACOQ A. AP=AB B.OR=AB AQBPACOR C. AB=BC D.AP=OP

第Ⅱ卷（非选择题，共114分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应位置的横线上 13. 2-2=。

14. “五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游备受青睐，假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为______元。

15. 如图，l∥m,等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝ 。 16. 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 cm2．（结果保留π）

17. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 。

（15题图） （16题图） （17题图） 18. 将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，?，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+?+S2014=

2

（18题图）

三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

6（1）计算：（2014﹣3）0+|3﹣12|﹣3； （2）（1﹣x2?2x2?2x?1）÷（x?1﹣2） 120.（本题满分12分） 四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图： 种类 变化 A B C D E F 有利于延缓导致人口暴提升家庭抗增大社会基环节男女比促进人口社会老龄化现象 增 风险能力 本公共服务例不平衡现与社会、的压力 象 资源、环境的协调可持续发展

（20题图） 根据统计图，回答下列问题： （1）参与调查的市民一共有 人；

（2）参与调查的市民中选择C的人数是 人； （3）∠α= ；

（4）请补全条形统计图． 21.（本题满分12分）

绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学

3

生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．

（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；

（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．

22.（本题满分12分） k如图，已知反比例函数y=x（k＞0）的图象 经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且 △AOB的面积为1． （1）求m，k的值； （2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与 反比例函数y=x的图象有两个不同的公共点， 求实数n的取值范围． （22题图）

23.（本题满分12分）

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点． （1）求证：AE⊥DE；

（2）若tan∠CBA=3，AE=3，求AF的长．

24.（本题满分12分） （23题图）

如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△DEC≌△EDA； （2）求DF的值；

（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．

=

，过点C作

k 4