学生合情推理与演绎推理

9、（1）已知等差数列?an?，bn?a1?a2???an（n?N），求证：?bn?仍为等差数列；

n（2）已知等比数列?cn?，cn?0（n?N），类比上述性质，写出一个真命题并加以

?D)，对任意10、我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y?f(x)(xx?yx?y1?D均满足f()?[f(x)?f(y)]，当且仅当x?y时等号成立。 222（1）若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)?f(5)与2f(4)大小. x,y,（2）设函数g(x)＝－x2，求证：g(x)∈M.

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答案

1[解析]D [用图示法] 2[解析]大前提是特指命题，而小前提是全称命题，故选C 3[解析]

类比结论正确的只有① 4[解析] 设第n个图中有an个顶点，则a1?3?3?3，

a2?4?4?4，?,an?n?n?n，an?2?(n?2)2?n?2?n2?3n?2 5[解析]

A?B?C?33?3sin? 6[解析] 如果e1,e2,e3是332空间三个不共面的向量，那么对于空间内任一向量a，有且只有一对实数?1,?2,?3，使

lll得a??1e1??2e2??3e3 7[解析]用等面积法可得，a?b?c?1，类比到空间

hAhBhC1?x1llll有a?b?c?d?1 8[解析] C f1(x)?，f2(x)??，

1?xxhAhBhChDx?1f3(x)?，f4(x)?x，?fn?4(x)?fn(x)

x?1f2008(x)?f4(x)?x sinA?sinB?sinC?3sin9证明．

n(a1?an)a?aa?a2[解析]（1）bn??1n，bn?1?bn?n?1n，

2n2a?ad??an?为等差数列?bn?1?bn?n?1n?为常数，所以?bn?仍为等差数列；

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（2）类比命题：若?cn?为等比数列，cn?0（n?N），dn?nc1?c2???cn，则?dn?*为等比数列 证明：dn?n(c1?cn)?c1cn，

n2dn?1?dncn?1?q为常数，?dn?为等比数列 cn10[解析] (1)对于f(x?y1)?[f(x)?f(y)]，令x?3,y?5得f(3)?f(5)<2f(4) 222x1?x21(x1?x2)2x12?x2(x1?x2)2)?[g(x1)?g(x2)]?????0 (2)g(22424?g(

x1?x21)?[g(x1)?g(x2)] ,所以g(x)∈M 22 10