2016届高三理科数学周练(16)

高三理科数学晚测四答题卡

一、选择题（5分×12=60分）. 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 C 9 B 10 C 11 D 12 B 6解析：由三视图确定该几何体是一个半球体与三棱锥构成的组合体，如 图，其中AP，AB，AC两两垂直，且AP＝AB＝AC＝1，故AP⊥平 111面ABC，S△ABC＝AB×AC＝，所以三棱锥P－ABC的体积V1＝ 223111

×S△ABC×AP＝××1＝，又Rt△ABC是半球底面的内接三角形，

326所以球的直径2R＝BC＝2，解得R＝＝

2π

，故 6

12π

所求几何体的体积V＝V1＋V2＝＋.

668解析：

10解析：由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是 边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂 直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩形，宽为

1

4，长为42＋12＝17.所以S表＝42＋2×4＋×(2＋4)×4×2＋4×17×2＝48＋817.

2

214π，所以半球的体积V2＝×223

×(

23

)2

32?得R?2 3 ?正三棱柱的高h?4

11解析：解：由?R?433 由已知得底面等边三角形的重心到边的距离为R?2 设其底面边长为a，则

13?a?232 ?a?4323?V?43?4?4834

??

12解析：对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC， ∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC， 又PC?平面PAC，∴BC⊥PC；

对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA， ∵PA?平面PAC，∴OM∥平面PAC；

对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③ 二、填空题（5分×4=20分）. 13、 ?42? 14、 12 15、 16、 24 33

15解析：

16解析：正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线为面对 角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是A′B， BC′，A′D，C′D，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异 12×4

面直线对共有＝24(对)

2

解：（法一）（1）取CE中点为G，连接DG、FG，

?BF//CG 且BF?CG，

?四边形BFGC为平行四边形，则BC//FG 且BC?FG．

?四边形

ABCD为矩形，?BC//AD且BC?AD，

?FG//AD且FG?AD，

DA?四边形AFGD为平行四边形，则AF//DG．

?DG?平面CDE，AF?平面CDE，

?AF//平面CDE．

（2）过点E作CB的平行线交BF的延长线

于P，连接FP，EP，AP，

CEBFP

?EP//BC//AD，

?A，P，E，D四点共面．

?四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，

?EP?CD，EP?CE，又?CD?CE?C，

?EP?平面CDE，?EP?DE，

又?平面ADE?平面BCEF?EP，

??DEC为平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的平面角． ?DC?CE?4，?cos?DEC?CE2． ?DE22． 2D即平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为（3）过点F作FH?AP于H，连接EH，

AAPED?根据（2）知，，，四点共面，EP//BC//AD， ?BC?BF，BC?AB，

又?AB?BF?B， ?BC?平面ABP， ?BC?FH，则FH?EP．

来源学科网

CBHFPE又?FH?AP， ?FH?平面ADE．

?直线EF与平面ADE所成角为?HEF． ?DC?CE?4，BC?BF?2，

?FH?FPsin450?2，EF?FP2?EP2?22，HE?6， ?cos?HEF?HE63． ??EF2223． 2z即直线EF与平面ADE所成角的余弦值为D（法二）（1）?四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，A ?BC?CE，BC?CD，

又?平面ABCD?平面BCEF，且 平面ABCD?平面BCEF?BC，

C ?DC?平面BCEF．

oEyBxF

以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，

CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．

根据题意我们可得以下点的坐标：

????A(2,0,4)，B(2,0,0)，C(0,0,0)，D(0,0,4)，E(0,4,0)，F(2,2,0)， 则AF?(0,2,?4)，????CB?(2,0,0)． ??????2分

?????BC?CD，BC?CE， ?CB为平面CDE的一个法向量．

????????又?AF?CB?0?2?2?0?(?4)?0?0，

?AF//平面CDE． ??????????????????????4分

??????????AD?n1?0,（2）设平面ADE的一个法向量为n1?(x1,y1,z1)，则???????

??DE?n1?0.?????????AD?(?2,0,0)，DE?(0,4,?4)，

????2x1?0， 取z1?1，得n1?(0,1,1)． ???????????6分 ???4y1?4z1?0?DC?平面BCEF，

?????平面BCEF一个法向量为CD?(0,0,4)，

设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为?，

??????CD?n142则cos?????． ?????24?2CD?n1因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为2． ???????9分 2（3）根据（2）知平面ADE一个法向量为n1?(0,1,1)，

??????????????????EF?n1?21??，???12分 ?EF?(2,?2,0)， ?cos?EF,n1?????????2EF?n122?2??????3设直线EF与平面ADE所成角为?，则cos??sin?EF,n1??．

2因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为

3． ?????????14分 2