2016届高三理科数学周练(16)

2016届高三理科数学周练（16）

一、选择题（共12题，每题5分）

1.已知平面α和平面β的法向量分别为a??1,1,2?，b??x,?2,3?，且α⊥β，则x?（ ） A．4 B．?4 C．1 D．2

2.已知两平面的法向量分别为m??0,1,0?，n??0,1,1?，则两平面所成的二面角的大小为( ) A．

?3???3? B． C．或 D． 442443.已知向量a?(0,2,?1),b?(?1,1,2), 则a与b的夹角为( )

A．0? B．45? C．90? D．180? 4.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为?, 则球的半径为( )

2 25.在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假

A．2 B．2 C．1 D．

命题的是( )

A.α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γ B.l//α，l//β，α∩β＝m，则l//m C.α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，若l//m，则l//n D.α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α//β 6.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三 角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数 据可得几何体的体积为( ) A.

2?1? 32 B.

4?1? 36 C.

2?1? 66 D.

2?1? 327.已知a????1,0,2?b??6,2??1,2??，若a//b，则?与?的值可以是( )

1A.2,

2

11B.?, C.?3,2

32 D.2,2

8.已知A,B是球O的球面上的两点，?AOB?的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A.36?

?2,C为该球面上的动点，若三棱锥O?ABC体积

B.64? C.144? D.256?

9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( ) A.

123 B. C. 233 D.

2 210.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.48

B.32?817

D.80

C.48?817

11.一个求与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个 球的体积是

32?，那么这个三棱柱的体积是（ ） 3A.963 B.163 C.243

D.483

12.如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且 AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：①BC⊥PC； ②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其 中正确的是( ) A.①②

B.①②③

C.①

D.②③

二、填空题（共4题，每题5分）

13.已知2a＋b??0,?5,10?，c??1,?2,?2?，a·c＝4，|b|＝12，则b，c为方向向量的两直线的夹角为________.

14.如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于________.

15.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥， 如图，半球内有一内接正四棱锥S?ABCD，该四棱锥的体积为则该半球的体积为________.

16.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对.

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班别： 姓名： 成绩：

高三理科数学晚测四答题卡

一、选择题（5分×12=60分）. 题号 答案

二、填空题（5分×4=20分）.

13、 14、 15、 16、 三、解答题（20分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 如图所示，平面ABCD?平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，

BF//CE，BC?CE，DC?CE?4，BC?BF?2．

ADAF//平面CDE； （1）求证：（2）求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．

CGEBF图