高考数学（文）5年真题精选与模拟 专题03 导数与函数 - 图文

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1xx，

12.（2010浙江文数）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 1?x的一个零点.若1∈（1，0）

x2∈（x0，+?）

，则

（A）f(（C）f(

x1)＜0，f(x2)＜0 （B）f(x1)＜0，f(x2)＞0 x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0

答案：B

解析：考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题 13.（2010浙江文数）2.已知函数 (A)0 答案：B

解析：?+1=2，故?=1

2f(x)?log1(x?1),若f(?)?1, ?=

(C)2

(D)3

(B)1

14.（2010天津文数）（10）设函数g(x)?x?2(x?R)，是

(x)?x?4,x?g(x),f(x)?{gg(x)?x,x?g(x).则f(x)的值域

?9??9?9?,0?(1,??)?,0??(2,??)[?,??)???（A）?4? （B）[0,??) （C）4（D）?4?

【答案】D

【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。

222???x?2?(x?4),x?x?2?x?2,x??1或x?2f(x)?2f(x)?22???x?2?x,x?x?2?x?2?x,?1?x?2 依题意知，

15.（2010天津文数）

25a?log4，b?（log3），c?log，则 554(6)设

(A)a

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16.

（2010天津文数）(5)下列命题中，真命题是

2?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）是偶函数 (A)

2?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）是奇函数 (B)

2?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）都是偶函数 (C)

2?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）都是奇函数 (D)

17.

xe（2010天津文数）（4）函数f（x）=?x?2的零点所在的一个区间是

(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）

18.（2010

x?xx?xf(x)?3?3g(x)?3?3广东文数）3.若函数与的定义域均为R，则

A. f(x)与g(x)与均为偶函数 B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f(x)与g(x)与均为奇函数 D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

?x?(?x)f(?x)?3?3?f(x),故f(x)是偶函数,排除B、C 解:由于

由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C

0A51OA1???0O?5?k?0O0O52，故在Rt?0AO，0A，选D

19.（2010广东文数）2.函数f(x)?lg(x?1)的定义域是

A.(2,??) B. (1,??) C. [1,??) D. [2,??)

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解：x?1?0，得x?1，选B.

?x2+2x-3,x?0（fx)=??-2+lnx,x>0的零点个数为 ( ) 20.（2010福建文数）7．函数

A．3 B．2 C．1 D．0

21.

（2010全国卷1文数）(7)已知函数f(x)?|lgx|.若a?b且，f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是 (A)(1,??) (B)[1,??)(C) (2,??) (D) [2,??) 【答案】C

b?【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或

11a?a，所以a+b=a

f(a)?a?又0

1a由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a?(0,1)上为减函数，所以

f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).

【解析2】由0

?0?a?1??1?b?ab?1?y?，利用线性规划得：

?0?x?1??1?y?xy?1?，化为求z?x?y的取值范

围问题，z?x?y?y??x?z，

11?y???2??1??1,1?时z最小为2,∴(C) (2,??) xx过点

22.（2010四川文数）(2)函数y=log2x的图象大致是

解析：本题考

查对数函数的图象和基本性质.

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答案：C

?log3x,x?01f(x)??xf(f())??2,x?0923.（2010湖北文数）3.已知函数，则

1B. 4

1D-4

A.4 C.-4

【答案】B

1111f()?log3??2f(f())?f(?2)?2?2?994， 【解析】根据分段函数可得9，则

所以B正确.

124.（2010天津文数）（16）设函数f(x)=x-x,对任意x?[1,??），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的

取值范围是________ 【答案】m<-1

【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。 已知f（x）为增函数且m≠0

若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。

mx?M<0，时有

1m111?mx??0?2mx?(m?)??0?1?2?2x22y?2xmxxmxm因为在x?[1,??)1?222m上的最小值为2，所以1+即m>1,解得m<-1.

25.（2010上海文数）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。 若实数x、y、m满足

2x?m?y?m，则称x比y接近m.

（1）若x?1比3接近0，求x的取值范围；

2233（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：ab?ab比a?b接近2abab；

Dxx?k?,k?Z,x?R（3）已知函数f(x)的定义域.任取x?D，f(x)等于1?sinx和1?sinx中接

近0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.

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