高考数学（文）5年真题精选与模拟 专题03 导数与函数 - 图文

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'ff(x)若函数的导数(x)?0恒成立，则函数f(x)在区间（a,b）上为常数函数。

38．（2011年高考重庆卷文科19)（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）

??设f(x)?2x?ax?bx?1的导数为f(x)，若函数y?f(x)的图像关于直线f?(1)?0．

（Ⅰ）求实数a,b的值 （Ⅱ）求函数f(x)的极值

322?f(x)?2x?ax?bx?1,故f(x)?6x?2ax?b. 解：（I）因

3.2x??12对称，且

a2a2f?(x)?6(x?)?b?,66 从而

?即y?f(x)关于直线

x??aa1???,解得a?3.6对称，从而由题设条件知62

?又由于f(1)?0,即6?2a?b?0,解得b??12.

32f(x)?2x?3x?12x?1, （II）由（I）知

f?(x)?6x2?6x?12

?6(x?1)(x?2).

令

f?(x)?0,即6(x?1)(x?2)?0.解得x1??2,x2?1.

?当x?(??,?2)时,f(x)?0,故f(x)在(??,?2)上为增函数； ?当x?(?2,1)时,f(x)?0,故f(x)在(?2,1)上为减函数； ?当x?(1,??)时,f(x)?0,故f(x)在(1,??)上为增函数；

从而函数

f(x)在x1??2处取得极大值

f(?2)?21,在x2?1处取得极小值f(1)??6.

【2010年高考试题】 1.（2010上海文数）17.若

x0x是方程式 lgx?x?2的解，则0属于区间 （ ）

（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）

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2.

（2010陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y

＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为

x（A）y＝[10]

x?3（B）y＝[10]

x?4（C）y＝[10] x?5（D）y＝[10]

3.

（2010陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 （A）幂函数 答案：C

解析：本题考查幂的运算性质

（D）余弦函数

（B）对数函数 （C）指数函数

f(x)f(y)?axay?ax?y?f(x?y)

4.（2010辽宁文数）（12）已知点P在曲线值范围是

y?4ex?1上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取

???3?3?[,)(,][,?)(A)[0,4) (B)42 （C） 24 (D) 4

?答案： D

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4ex4y???2x??11e?2ex?1ex?2?x?ex?x?2,??1?y??0e，e解析：.，

即?1?tan??0，

???[3?,?)4

11??2ab2?5?mab5.（2010辽宁文数）（10）设，且，则m?

（A）10 （B）10 （C）20 （D）100 答案：A

11??logm2?logm5?logm10?2,?m2?10,解析：选A.ab又?m?0,?m?10.

2f(x)?ax?bx?c，若x0满足关于x的方程2ax?b?0，则a?06.（2010辽宁文数）（4）已知，函数

下列选项的命题中为假命题的是 （A）

?x?R,f(x)?f(x0) （B）?x?R,f(x)?f(x0) ?x?R,f(x)?f(x0) （D）?x?R,f(x)?f(x0)

（C）

7.（2010

全国卷2文数）（7）若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则 （A）a?1,b?1 (B) a??1,b?1 (C) a?1,b??1 (D) a??1,b??1 答案：A

解析：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵

8.（2010全国卷2文数）（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是

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2y??2x?ax?0?a，∴ a?1，(0,b)在切线x?y?1?0，∴ b?1

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（A）y=e(C) y=e答案：D

解析：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln（x-1）(x>1)，∴

x?1-1(x>0) (B) y=ex?1+1(x>0)

x?1-1(x ?R) (D）y=ex?1+1 (x ?R)

ln(x?1)?y?1,x?1?ey?1,y?ex?1?1

232352525a?（）,b?（），c?（）555，则a，b，c的大小关系是 9.（2010安徽文数）（7）设

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 答案：A

2y?()x5在x?0时是减函数，所以c?b。 解析:y?x在x?0时是增函数，所以a?c，

252f(x)?ax?bx?c的图像可能是 abc?010.（2010安徽文数）（6）设,二次函数

答案： D

解析:当a?0时，b、c同号，（C）（D）两图中c?0，故

xy?16?411.（2010重庆文数）（4）函数的值域是

b?0,?b?02a，选项（D）符合.

（A）[0,??) （B）[0,4] （C）[0,4) （D）(0,4) 答案：C 解析：

?4x?0,?0?16?4x?16?16?4x??0,4?

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