高考数学（文）5年真题精选与模拟 专题03 导数与函数 - 图文

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com

222 即关于k的方程ak?20ak?a?64=0有正根。

由

?=??20a??4a2a2?64?02??得a?6。

此时，

k=20a???20a?2?4a2?a2?64?2a2>0（不考虑另一根）。

∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标。

【解析】（1）求炮的最大射程即求

y?kx?1(1?k2)x2(k?0)20与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求

解。（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。 【2011年高考试题】

2y?x?11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线

(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 【答案】C

'2y?3x【解析】因为,切点为P（1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故

选C.

2.(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在y?lgx 图像上，a??,则下列点也在此图像上的是

???（A）（a，b） (B) (10a,1?b) (C) (a,b+1) (D)(a2,2b)

【答案】D

【解析】由题意b?lga，?b??lga?lga??a,2b?也在函数y?lgx 图像上.

，即

2n?f(x)?ax?(??x)3.(2011年高考安徽卷文科10)函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n的值可能是

（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】A

第13页（共81页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com

【解析】代入验证，当n?1时

f(x)?ax?(??x)??a(x???x??x)，则

1x1?,x2?1f?(x)?a(?x??x??)，由f?(x)?a(?x??x??)??可知，3，结合图像可知函数应在

???1??1?1????0,x?f()?a??(??)?????,1??3?递增，在?3?递减，即在3取得最大值，由????，知a存在.故选A.

y?4. （2011年高考山东卷文科10)函数

x?2sinx2的图象大致是

【答案】C

y'?【解析】因为

111?2cosxy'??2cosx?0cosx?224,此时原函数是增函数;令,所以令,得

y'?11?2cosx?0cosx?24,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确. ,得

5.（2011年高考全国新课标卷文科3)下列函数中，即是偶数又在

?x32y?x?1y?xy??x?1y?2A. B. C. D.

?0,???单调递增的函数是

【答案】B

【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是的增函数，故选B。

xf(x)?e?4x?3的零点所在的区间为 6.（2011年高考全国新课标卷文科10)在下列区间中，函数

?0,???111113(?,0)(0,)(,)(,)4 （C）42 （D）24 （A）4 （B）

【答案】C

11f()?e2?1?0【解析】因为f(0)??2?0，4所以选C

第14页（共81页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com

f(x)?7 ．(2011年高考广东卷文科4)函数

1?lg(x?1)1?x的定义域是 （ ）

A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．(??,??) 【答案】C

?1?x?0?x??1且x?1?函数的定义域为（-1,1）?（1，??），?x?1?0【解析】由题得?所以选C.

8．(2011年高考广东卷文科10)设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数．如下定义两个函数?f?g??x?和

?f?g??x?；?f?g??x??f?x?g(x)．对任意x?R,?f?g??x??f?g(x)?；则下列等式恒成立的是（ ）

A．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) B．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) C．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) D．

??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)

【答案】B

h)(x)?(f?g)(x)h(x)?f(g(x))h(x) ?　【解析】对A选项 ((f?g)　((f?h)　　x))?(f?h)((g(x)?h(x)) ?f(g(x)?h(x))h(g(x)?h(x))，?(g?h))(x)?(f?h)((g?h)(故

排除A

?h)(x)?(f?g)(h(x))?f(h(x))g(h(x)) 对B选项 ((f?g)　((f?h)　(g?h))(x)?(f?h)(x)(g?h)(x)?f(h(x))g(h(x))，故选B ?　对C选项 ((f?g)?h)(x)?(f?g)(h(x))?f(g(h(x)))

((f　?g)　?h))(x)?(f?g)((g　?h)(x))?(f?g)(g(h(x))) ?(g　?f(g(g(h(x))))，故排除C

?h)(x)?(f?g)(x)h(x)?f(x)g(x)h(x) 对D选项 ((f?g)　((f?g)　(g?h))(x)?(f?g)(x)(g?h)(x)?f(x)g(x)g(x)h(x)，故排除D ?　第15页（共81页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com

f(x)?9.（2011年高考江西卷文科3)若

1log1(2x?1)2，则f(x)的定义域为( )

1111(?,0)(?,??)(?,0)?(0,??)(?,2)A.2 B.2 C.2 D.2

答案：C

log1?2x?1??0,?2x?1?0,2x?1?12?1??x???,0???0,????2?解析：

xy?e10. （2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

1A.1 B.2 C.e D.e

【答案】A

'x0y?e,x?0,e?1. 【解析】

?2x，x?0,?x?1, x?0。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于

11. （2011年高考福建卷文科8)已知函数f（x）=?A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A

aaf(a)?2,2?2?0无解;f(1)?2,f(a)?f(1)?0f(a)?2?0a?0【解析】由题意知因为,所以.当时,

当a?0时,f(a)?a?1,所以a?1?2?0,解得a??3.

2f(x)?xy?f(x)x?[?1,1]12. （2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数

y?f(x)的图象与函数y?|lgx|的图象的交点共有( )

A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 【答案】A

【解析】画出图象,不难得出选项A正确. 13.（2011年高考浙江卷文科10)设函数个极值点，则下列图象不可能为

f?x??ax2?bx?c?a,b,c?R?的图象是

f?x?exx??1，若为函数的一

y?f?x?第16页（共81页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司