高考数学（文）5年真题精选与模拟 专题03 导数与函数 - 图文

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com

?11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，

(x?)f?(x)?0x??0,??2当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠2时 ，，则函数y=f(x)-sinx在[-2

π，2π] 上的零点个数为 A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ

??(x?)f?(x)?02【解析】由当x∈（0，π） 且x≠2时 ，，知

????????x??0,?时,f?(x)?0,f(x)为减函数；x??，??时,f?(x)?0,f(x)为增函数?2??2?

又

x??0,??时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y?sinx和y?f(x)草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.

y1y?f(x)?2?o?12?xy?sinx 12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】D

【解析】由f(x)?xcos2x?0，得x?0或cos2x?0；其中，由cos2x?0，得

2x?k???2?k?Z?，

x?故D.

k??π3π5π7π??k?Z?x?,,,x?0,2π??244444.所以零点的个数为1?4?5个.故选.又因为，所以

?x2?1x?1?f(x)??2x?1??x13.【2012高考江西文3】设函数，则f(f(3))?

第5页（共81页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com

【答案】D

f(3)?【解析】

222413f(f(3))?f()?()2?1??1?3，所以3399，选D.

?14.【2012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为6，以A为

圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧BDC行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是

??

【答案】A

【解析】当0?t?2时，甲经过的路程为OE?t,乙经过的路程为OF?2t,所以三角形的面积为

S(t)?1?1t(2t)cos?t2,(0?t?1)232，为抛物线，排除B,D.当t?1

时，甲到B,乙到达A.此时AB?3,即圆的半径为AB?3，由图象可知，

当1?t?2时，面积越来越大，当甲到C处，乙到A处时，甲乙停止，此时面积将不在变化，为常数，排除C，选A.

15.【2012高考湖北文6】已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为

第6页（共81页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com

6. 【答案】B

【解析】特殊值法：当x?2时，

y??f?x?2???f?2?2???f?0??0，故可排除D项；当x?1时，

y??f?x?2???f?2?1???f?1???1，故可排除A,C项；所以由排除法知选B.

16.【2012高考广东文4】下列函数为偶函数的是

3x2y?xy?ey?lnx?1 y?sinxA. B. C. D.

【答案】D 【解析】选项

A 、B

为奇函数，选项

C

为非奇非偶函数，对于

D

有

f(?x)?ln(?x)2?1?lnx2?1?f(x)。

17.【2102高考福建文9】设

?1,x?0?1，x为有理数?f(x)??0,x?0,g(x)??,0，x为无理数???1x?m?则f(g(?))的值为

A 1 B 0 C -1 D 【答案】B．

?

【解析】?是无理数?g(?)?0?f(g(?))?f(0)?0，故选B.

1f(x)?x?()x2的零点个数为 18.【2102高考北京文5】函数

（A）0 （B）1（C）2 （D）3 【答案】B

1211f(x)?x?()xx2?()x2的零点，即令f(x)?0，根据此题可得2，在平面直角坐标系中分别【解析】

121第7页（共81页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com

1()x画出幂函数x和指数函数2的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B。

1219.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=

??12-0.2

，c=2log52，则a，b，c的大小关系为

（A）c

1b?()?0.2?20.2?2122c?2log2?log2?log54?1，所以1?b?a552【解析】因为，所以，

c?b?a，选A.

20.【2012高考天津文科6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 A y=cos2x，x?R B. y=log2|x|，x?R且x≠0

e?ex?xC. y=

2，x?R D. y=x3+1，x?R

【答案】B 【解析】函数

y?log2xy?log2x?log2x为偶函数，且当x?0时，函数为增函数，所以在(1,2)上也

为增函数，选B.

21.【2012高考安徽文13】若函数f(x)?|2x?a|的单调递增区间是[3,??)，则a=________。 【答案】?6

a?3?a??62【解析】由对称性：。

?(x+1)2+sinx

22.【2012高考新课标文16】设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

x2+1【答案】2

(x?1)2?sinxx2?1?2x?sinx2x?sinxf(x)???1?222x?1x?1x?1，令 【解析】

g(x)?2x?sinxx2?1，则g(x)为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即

，而

g(x)max?g(x)min?0f(x)max?1?g(x)maxf(x)max?f(x)min?2，f(x)min?1?g(x)min，所以.

第8页（共81页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司