华师大版九年级上册数学期末试卷及其规范标准答案

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24.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°． （1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明； （2）求A，B两点之间的距离（结果保留根号）

25. .已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°． （1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由； （2）当PC=√2PA，

①点M、N分别在线段 AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明． ②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）

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九年级上册数学试卷 【答案】

1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D

9.-1＜m≤2 10.-3;3 11.（7，10）或（28，40） 12.1 13.11.8米 14.1

1

5??22???1

15.3 16.3

42

17.解：原式=a（a+4）÷

??2?9+???3(???3)2

(???3)2

=a（a+4）?(???3)(??+4)=a2-3a，

由a是方程x2-3x-1=0的根，得到a2-3a-1=0，即a2-3a=1， 则原式=1． 18.解：（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB， ∴△BAE∽△CAB， ∴∠ABE=∠C， （2）∵FD∥BC， ∴∠ADF=∠C， ∵∠ABE=∠C， ∴∠ADF=∠ABF， ∵AF平分∠BAE， ∴∠DAF=∠BAF，

∠??????=∠??????

在△DAF和△BAF中， {∠??????=∠??????，

????=????∴△DAF≌△BAF（AAS） ∴AD=AB=5， ∵AC=8，

∴DC=AC-AD=8-5=3． 19.解：????

????

????+????=1．

理由：∵AB∥CD∥EF，

∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC， ∴????

????=????

????

????

????，????=????， ∴????

????

????

????

????+????????+????=????+????=

????

=1．

20. .解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m， ∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°， ∴AD=CD，

∵AD=AB+BD，

∴BD=AD-AB=CD-7（m）， ∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=????

????，∠BCD=90°-∠CBD=36°， ∴tan36°=????

????， ∴BD=CD?tan36°， ∴CD?tan36°=CD-7，

∴CD=1???????36°≈1?0.73≈26（m）．

答：天塔的高度CD约为：26m．

21.解：（1）设原铁路的列车设计运行速度为x千米/小时，则新铁路列车每小时的设计运行速度为（2x+40）千米/小时，

由题意得x（2x+40）=16000 解得：x1=80，x2=-100（舍去）

答：原铁路的列车设计运行速度是80千米/小时． （2）由题意得： 2x+40=200，

200（1-m%）（1600÷200+10m）=1600， 解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去）． 答：m的值为20．

22.解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=4-4m＞0， 解得：m＜1，

∴2-m＞0，m-1＜0，

∴|2???|?√??2?2??+1=2-m+m-1=1． 23.解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm， ∴sin∠CAO′=??′??=

??′??

??′??????

1

77

=2，

1

∴∠CAO′=30°．

（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．

∵sin∠BOD=????， ∴BD=OB?sin∠BOD， ∵∠AOB=120°， ∴∠BOD=60°，

3

∴BD=OB?sin∠BOD=24×√=12√3．

2

????

∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°， ∴∠AO′C=60°． ∵∠AO′B′=120°，

∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．

∴O′B′+O′C-BD=24+12-12√3=36-12√3．

∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36-12√3）cm．

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