第十一章 完全垄断市场下的价格与产量习题

P P1 P2 A′1 MR1A1 B1 B′1 D 0 Q1 Q2 MR Q 还可证明如下：设需求函数为P=a-bQ,则MR=a-2bQ，因此P-MR=a-bQ-a+2bQ=bQ，b为常数，故bQ随产量Q增大而增大，即边际收益与价格的差距随着产量的增加而越来越大。 3．为什么垄断势力会随着需求弹性的增加而减少?请用数学式子推导它们之间的关系式。 答：西方经济学理论衡量某个企业是否有垄断势力，主要看该企业所定价格是否大于边际成本，由此可以判断出企业垄断力有多大，也就是计算出企业利润最大化时的价格超过边际成本的程度有多大。当价格高出边际成本越多，垄断势力也越大；反之亦然。垄断势力也可以用量化公式来测评。 首先我们从垄断企业定价原则中可以得出边际成本加价原则公式： 公式中P为企业制定价格，MC为边际成本，MR为边际收益，假定MC=MR时，企业才能获取最大利润，Ed为产品需求价格弹性系数。 有了边际成本加价原则公式后，我们可以推出测评垄断企业的垄断势力的公式： 公式中L即为垄断势力，这种测评垄断势力的方法是由西方经济学家阿巴·勒纳(AbbaLerner)首先使用的，因而称之为勒纳垄断势力度（Lerner’sDegreeofMonopolyPower）,或者称勒纳指数(L)。 勒纳指数值是在0与1之间。一个完全竞争企业，由于P=MC，所以L=0；而在其它企业里，L数值越大，垄断势力也越大，当价格高出边际成本很多，勒纳指数接近于1时，市场则完全垄断。 勒纳指数作为测评企业垄断程度的量化指标之一，本身也有一定的局限性，它不能反映价格产量曲线图中需求变动等动态效果情况。而且，当企业定价低于最大利润价格时，无法测评勒纳指数。

勒纳指数(L)也可以用产品需求弹性来表示:

其中，L为垄断势力，P为企业定价，MC为边际成本，Ed为产品需求价格弹性系数。

上述垄断势力公式表明，企业的垄断程度与产品需求价格弹性呈反向变化，企业的产品需求弹性越大，企业的垄断程度越小；反之，产品需求弹性越小，企业的垄断程度越大。

4．与产品销售相比，劳务的销售中价格歧视或称差别价格的现象更普通，如医疗服务可按人们收入的不同收取不同的费用；交通运输服务可按年龄不同定价。请解释这种现象。

答：价格歧视”也叫差别定价，是指企业为了获得更大的利润，把同一产品按购买者不同而规定的不同价格，

一部分购买者所支付的价格高于另一部分购买者所支付的价格。

实行“价格歧视”的目的是为了获得较多的利润。如果按较高的价格能把商品卖出去，生产者就可以多赚一些钱。因此生产者将尽量把商品价格买得高些。但是如果把商品价格定得太高了，又会赶走许多支付能力较低的消费者，从而导致生产者利润的减少。如何采取一种两全齐美的方法。既以较高的商品价格赚得富人的钱，又以较低的价格把穷人的钱也赚过来。这就是生产者所要达到的目的，也是“价格歧视”产生的根本动因。青壮年是能挣钱的社会群体，而退休工人的收入通常就低得多。以较高的价格赚得了青壮年这个社会群体的钱，再以较低的价格向退休工人提供服务；航空公司以正常票价向公差人士提供服务，同时用低得多的机票价格让“可去可不去”的旅客也花钱进入旅游市场，这就是价格歧视现象共同的经济学伦理。当然，“价格歧视”也有更好听的说法和理由。如在中国，“尊老爱幼”被说成是中华民族的传统美德。在美国，“尊老爱幼”被标榜为体现他们文明社会的温馨。 “价格歧视”的前提是市场分割。市场分割包括边界分割、距离分割和身份分割。如果生产者不能分割市场，就只能实行一个价格。如果生产者能够分割市场，区别顾客，而且要分割得不同市场具有明显不同的支付能力。这样企业就可以对不同的群体实行不同的商品价格，尽最大的可能实现企业较高的商业利润。 大学生要放假要回家，如果铁道部坚持价格无歧视，取消学生票半价，结果可想而之。 五、 计算题： 1．假定一个垄断者的产品需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q+2Q，求垄断企业利润最大时的产量、价格和利润。 2．某垄断者的需求与成本函数分别为：P=100-3Q+42A，C=4Q2+lOQ+A，这里A为垄断者的广告费用支出。求解利润最大时的产量Q，价格P和广告费用A值。(提示：π为利润，利润最大时满足等π/A=0)。 3．已知垄断者成本函数为TC=6Q+0.05Q，产品需求函数为Q=360-20P，求： (1)利润最大的销售价格、产量和利润。 (2)如果政府试图对该垄断企业采取规定产量措施使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平。求解这个产量水平和此时的价格，以及垄断者的利润。 (3)如果政府试图对垄断企业采取限价措施使其只能获得生产经营的正常利润。求解这个限价水平以及垄断企业的产量。 4．假设某垄断者的一家工厂所生产的产品在一个分割的市场出售．产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为

TC=Q+10Q，Q1=32-0.4Pl，Q2=18-0.1P2 试问：

(1)若两个市场能实行差别价格，求解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润；并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。

(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润；并与(1)比较。

5．一垄断企业生产某产品的总成本函数为：TC=1/3Q-30Q+1000Q，产品在实行差别价格的两个市场上出售。第一个市场的需求函数为P1=1100-13Q1，在利润极大时产量为48；第二个市场需求曲线上，当价格为均衡价格时的弹性为-3。试问该企业的纯利润为多少?

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答案：

1．假定一个垄断者的产品需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q+2Q，求垄断企业利润最大时的产量、价格和利润。

解：TR=P·Q=10Q-3Q，则MR=10-6Q,由TC=Q+2Q，得，MC=2Q+2 当MR=MC时，垄断企业利润最大，即10-6Q=2Q+2，得，Q=1 P=10-3×1=7；

π=TR-TC=7×1-1-2×1=4

2．某垄断者的需求与成本函数分别为：P=100-3Q+4

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A，C=4Q2+lOQ+A，这里A为垄断者的广告费用支出。

求解利润最大时的产量Q，价格P和广告费用A值。(提示：π为利润，利润最大时满足等π/A=0)。 解：?=TR-TC=P?Q-TC=100Q-3Q+42A?Q-（4Q2+lOQ+A）=90Q-7Q2+4A?Q-A ?最大化需: 得:Q=15,A=900 ??/?A=2Q/A-1=0 P=100-3×15+4√900=175 ??/?Q=90-14Q+2A=0 3．已知垄断者成本函数为TC=6Q+0.05Q，产品需求函数为Q=360-20P，求： (1)利润最大的销售价格、产量和利润。 (2)如果政府试图对该垄断企业采取规定产量措施使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平。求解这个产量水平和此时的价格，以及垄断者的利润。 (3)如果政府试图对垄断企业采取限价措施使其只能获得生产经营的正常利润。求解这个限价水平以及垄断企业的产量。 解：（1）利润最大时，MR=MC。 由Q=360-20P，得P=18-0.05Q，则，TR=18Q-0.05Q，MR=18-0.1Q 由TC=6Q+0.05Q，得MC=6+0.1Q， 18-0.1Q=6+0.1Q，得Q=60，P=15，π=360 （2）政府对垄断企业限产，使其达到完全竞争行业所能达到的产量，则需MC=P， 即，6+0.1Q=18-0.05Q，得Q=80，P=14，π=320 （3）政府限价，当LAC=P时，垄断企业只能得正常利润。 即，6+0.05Q=18-0.05Q，得Q=120，P=12

4．假设某垄断者的一家工厂所生产的产品在一个分割的市场出售．产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为

TC=Q+10Q，Q1=32-0.4Pl，Q2=18-0.1P2 试问：

(1)若两个市场能实行差别价格，求解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润；并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。

(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润；并与(1)比较。

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解：（1）实行差别价格的两个城市实现利润极大化的条件是MR1=MR2=MR=MC。 由Q1=32-0.4Pl，得Pl=80-2.5Q1，则MR1=80-5Q1；由Q2=18-0.1P2，得P2=180-10Q2，则 MR2=180-20Q2；由TC=Q+10Q，得MC=2Q+10。 从MR1=MC，得80-5Q1=2Q+10，所以，Q1=14-0.4Q。 从MR2=MC，得180-10Q2=2Q+10，所以，Q2=8.5-0.1Q。 因为Q=Q1+Q2，即Q=14-0.4Q+8.5-0.1Q，所以Q=15 把Q=15代入Q1=14-0.4Q中，得Q1=8，Q2=15-8=7 把Q1=8代入Pl=80-2.5Q1中，得Pl=60，同理，P2=110 π=TR1+TR2-TC=60×8+110×7-15-10×15=875 市场1价格低，需求弹性小，市场2价格高，需求弹性大。 （2）无市场分割时，价格相同，即P1=P2=P，由Q1=32-0.4Pl，Q2=18-0.1P2，得 Q=Q1+Q2=32-0.4Pl+18-0.1P2=50-0.5P，则P=100-2Q，MR=100-4Q。 当MR=MC时，利润极大。则，100-4Q=2Q+10，得Q=15，代入P=100-2Q，得P=70， π=TR-TC=675 与有市场分割相比较，产量相等，价格低，利润少。 5．一垄断企业生产某产品的总成本函数为：TC=1/3Q-30Q+1000Q，产品在实行差别价格的两个市场上出售。第一个市场的需求函数为P1=1100-13Q1，在利润极大时产量为48；第二个市场需求曲线上，当价格为均衡价格时的弹性为-3。试问该企业的纯利润为多少? 解：MC=Q-60Q+1000，当Q=48时，MC=424，从市场1的需求曲线导出，MR1=1100-26Q1=424， 得Q1=26，P1=762 Q2=Q-Q1=48-26=22，由ED=-3，在实行差别价格时，MR2=MC=424 由MR2=P2（1-1/ED），即424=P2（1-1/3），得P2=636 TR=TR1+TR2=26×762+22×636=33804， TC=48/3-30×48+1000=15744 故，π=TR-TC=33804-15744=18060

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