十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题07 解三角形

【解析】由题意知AB=5(3+√3)海里,

∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°, ∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°. 在△DAB中,由正弦定理得

DBsin∠DAB

=

AB

, sin∠ADB

ABsin∠DAB53+√3)·sin45°∴DB=· =(sin∠ADBsin105°

=sin45°cos60°+cos45°sin60°==10√3(海里).

5(3+√3)·sin45°5√3(√3+1)√3+1 2又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20√3海里,在△DBC中,由余弦定理,得 CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cos∠DBC =300+1 200-2×10√3×20√3×=900, ∴CD=30(海里),则需要的时间t==1(小时). 答:救援船到达D点需要1小时.

30

3012