最新北师大版高中数学必修二测试题全套含答案解析

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即x＋2y－6＝0.

21.(本小题满分12分)自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程.

【解】 如图所示，已知圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0关的圆为C1：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，其圆心C1的坐标为(2，－2)，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C1相切.设l－3＝k(x＋3)，

即kx－y＋3＋3k＝0. |5k＋5|则＝1，

1＋k2

43

即12k2＋25k＋12＝0，∴k1＝－3，k2＝－4. 则l的方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.

22.(本小题满分12分)已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值.

【解】 设P，Q两点坐标为(x1，y1)和(x2，y2)，由OP⊥OQ可得x1x2＋y1y2＝0， ?x2＋y2＋x－6y＋m＝0，由? ?x＋2y－3＝0，可得5y2－20y＋12＋m＝0， 12＋m

所以y1y2＝5，y1＋y2＝4.

又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2 4

＝9－24＋5(12＋m)，

12＋m4

所以x1x2＋y1y2＝9－24＋5(12＋m)＋5＝0， 解得m＝3.

将m＝3代入方程①，可得Δ＝202－4×5×15＝100>0， 可知m＝3满足题意，即实数m的值为3.

①

于x轴对称半径为1，的方程为y

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模块综合测评

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

xy

1.直线3－＝1的倾斜角的大小为( )

3A.30° C.120°

B.60° D.150°

xy3

【解析】 由3－＝1，得该直线的斜率k＝3，故倾斜角为30°.

3【答案】 A

2.在空间直角坐标系中，点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于( )

A.14 C.23

B.13 D.11

【解析】 点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的投影为B(0,2,3)， ∴|OB|＝02＋22＋32＝13. 【答案】 B

3.点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是( ) A.(－a－1，－b－1) C.(－a，－b)

【解析】 设对称点为(x′，y′)， y′－b??x′－a×(－1)＝－1，则?

x′＋ay′＋b??2＋2＋1＝0，

B.(－b－1，－a－1) D.(－b，－a)

解得：x′＝－b－1，y′＝－a－1. 【答案】 B

4.已知M，N分别是正方体AC1的棱A1B1，A1D1的中点，如图1是过M，N，A和D，N，C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为( )

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图1

【解析】 由主视图的性质知，几何体的正投影为一正方形，正面有可见的一棱和背面有不可见的一棱，故选B.

【答案】 B

5.若{(x，y)|ax＋2y－1＝0}∩{(x，y)|x＋(a－1)y＋1＝0}＝?，则a等于( ) 3A.2 C.－1

B.2 D.2或－1

【解析】 依题意，两直线平行.由a(a－1)－2×1＝0，得a2－a－2＝0，a＝2或－1.又当a＝－1时，两直线重合，故选B.

【答案】 B

6.已知m是平面α的一条斜线，点A?α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是( )

A.l∥m，l⊥α C.l⊥m，l∥α

B.l⊥m，l⊥α D.l∥m，l∥α

【解析】 如图l可以垂直m，且l平行α.

【答案】 C

7.已知A，B，C，D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC( ) A.垂直 C.相交

B.平行

D.位置关系不确定

CO并延

【解析】 过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，连接BO，长分别交CD，BD于F，E两点，连接DO.

因为AB⊥CD，AO⊥CD，所以CD⊥平面AOB，所以

BO⊥CD，

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同理DO⊥BC，

所以O为△BCD的垂心，所以CO⊥BD， 所以BD⊥AC.故选A. 【答案】 A

8.已知一个正六棱锥的体积为12，底面边长为2，则它的侧棱长为( ) A.4 C.6

43B.3 D.2

成的，

【解析】 由正六棱锥可知，底面是由六个正三角形组11

∴底面积S＝6×2×2×3＝63，∴体积V＝3Sh＝12， 3636∴h＝S＝＝23，

63在直角三角形SOB中，

侧棱长为SB＝OB2＋h2＝4＋12＝4. 故选A. 【答案】 A

9.过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )

A.(0°，30°] C.[0°，30°]

B.(0°，60°] D.[0°，60°]

【解析】 如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B. 由题意知|OP|＝2，|OA|＝1， 1则sin α＝2，

所以α＝30°，∠BPA＝60°.

故直线l的倾斜角的取值范围是[0°，60°].选D. 【答案】 D

10.若M(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( ) A.x－y－3＝0 C.x＋y－1＝0

B.2x＋y－3＝0 D.2x－y－5＝0

【解析】 设圆心为C，其坐标为(1,0).则AB⊥CM，kCM＝－1， ∴kAB＝1，∴直线AB的方程为y－(－1)＝1×(x－2)，