最新北师大版高中数学必修二测试题全套含答案解析

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C.(0，5) D.(0,25)

|－1－4＋3|25

＝5.若直线与圆没有公共点，

12＋(－2)2

【解析】 设圆心到直线的距离为d，则d＝25

则0

【答案】 A

7.已知直线l1的方程为x＋Ay＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在x轴上，则C的值为( )

A.2 C.±2

B.－2 D.与A有关

【解析】 在2x－3y＋4＝0中，令y＝0，得x＝－2，即直线2x－3y＋4＝0与x轴的交点为(－2,0).∵点(－2,0)在直线x＋Ay＋C＝0上，∴－2＋A×0＋C＝0，∴C＝2.

【答案】 A

8.若a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点( ) 1??1－，－?A.2 6????11?C.?2，6? ??

1??1

，－?B.2 6????11?D.?－2，6? ??

【解析】 令a＝－1，b＝1或a＝1，b＝0，得直线方程分别为－x＋3y＋1＝0，x＋3y1??1

，－?＝0，其交点为2，此即为直线所过的定点.故选B. 6???

【答案】 B

9.已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是2， 5－2，则满足条件的直线l的条数为( )

A.1 C.3

B.2 D.4

【解析】 由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又因为|AB|＝ 5，所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共3条.

【答案】 C

10.若圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是( )

A.(x－5)2＋y2＝5 B.(x＋5)2＋y2＝5

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C.(x－5)2＋y2＝5 D.(x＋5)2＋y2＝5

【解析】 设圆心O(a,0)，(a<0)，则 5＝

|a|

， 2

1＋2

∴|a|＝5， ∴a＝－5，

∴圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5. 【答案】 D

11.直线y＝kx被圆x2＋y2＝2截得的弦长为( ) A.22 C.2

B.2

D.与k的取值有关

【解析】 由于圆x2＋y2＝2的圆心在直线y＝kx上，所以截得弦为圆x2＋y2＝2的直径，又其半径为2，故截得的弦长为22.

【答案】 A

12.已知点P(x，y)是直线y＝22x－4上一动点，PM与PN是圆C：x2＋(y－1)2＝1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为( )

4A.3 5C.3 2B.3 5D.6 【解析】 由题意知，圆C的圆心为C(0,1)，半径为1，故|PC|2＝|PN|2＋1.又S四边形PMCN1

＝2×2×|PN|×1＝|PN|，故当|PN|最小时，四边形PMCN的面积最小，此时|PC|最小，又|PC|的最小值即为点C到直线的距离d＝4

最小值为3，故选A.

【答案】 A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13.两圆x2＋y2＝1，(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a＝________.

【解析】 当两圆外切时，由a2＋16＝6，得a＝±25；当两圆内切时，由a2＋16＝4，得a＝0.

5(22)2＋1

54

＝3，此时|PN|＝3，故四边形PMCN面积的

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【答案】 0，±25

14.经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程为______.

【解析】 当直线过原点时，满足要求，此时直线方程为x－y＝0；当直线不过原点时，xy

设直线方程为a＋a＝1，由于点(1,1)在直线上，所以a＝2，此时直线方程为x＋y－2＝0.

【答案】 x－y＝0或x＋y－2＝0

15.已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则a2＋b2的最小值为________. 【解析】 【答案】 3

16.设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________.

【解析】 圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程是C：x2＋(y－a)2＝a2＋2， 所以圆心C(0，a)，半径r＝a2＋2.|AB|＝23，点C到直线y＝x＋2a即x－y＋2a＝0的|0－a＋2a|?23??|0－a＋2a|?

?＝a2＋2，解得a2＝2， ?＋?距离d＝，由勾股定理得?

2?2??2?

所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π. 【答案】 4π

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知直线l平行于直线3x＋4y－7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程.

m

【解】 设l：3x＋4y＋m＝0，当y＝0时，x＝－3； m

当x＝0时，y＝－4.

∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24， 1?m??m??－3?·?－?＝24， ∴2·???4?∴m＝±24，

∴直线l的方程为3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0.

18.(本小题满分12分)如图2所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度.

2

2

a2＋b2的最小值为原点到直线3x＋4y＝15的距离d＝

|0＋0－15|

＝3. 22

3＋4

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图2

【解】 以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，

∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)， 由中点坐标公式可得， D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，

∴|DE|＝(1－0)2＋(1－1)2＋(0－2)2＝5， |EF|＝(0－1)2＋(1－0)2＋(2－0)2＝6.

19.(本小题满分12分)菱形ABCD中，A(－4,7)，C(6，－5)，BC边所在直线过点P(8，－1).求：

(1)AD边所在直线的方程； (2)对角线BD所在直线的方程.

【解】 (1)kBC＝2，∵AD∥BC，∴kAD＝2， ∴直线AD方程为y－7＝2(x＋4)，即2x－y＋15＝0.

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(2)kAC＝－5，∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴kBD＝6，而AC中点(1,1)，也是BD的中点，

5

∴直线BD的方程为y－1＝6(x－1)，即5x－6y＋1＝0.

20.(本小题满分12分)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程.

【解】 (1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9的圆心为C(1,0)，因直线l过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.

(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为 1

y－2＝－2(x－2)，

轴、y轴、z