第十三章 排列组合及二项式定理习题及答案

2A. С9С29С3 B. 2С9449С

25С3 C. С3449С

25С3 D. 312С

49С

25С3 325 答案：C x

4系数C9(y?z)5 x235 (y?z)展开式yz系数СС3 3 排列.组合.二项式定理.概率单元检测试题及答案

一.选择题.

1. 从五名学生选四名到А、B、С、D四个工厂参加社会实践活动，其中甲不到А、B两工厂，则选派的不同方案种数是 ?А. 24 в. 48 С. 72 D. 120

答案：С 先从除甲以外的4名学生选两人到А、B两工厂，再从佘下的3人中选2人到С、D工厂，故共有不同选法种数为А

2423?

·А=72

2. 有七名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在正中间，且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

А. 240种 в. 192种 С. 96种 D. 48种

答案：B 先从除甲、乙、丙之外的4名同学中再找一位与乙，丙在一起有С4 种找法，这样乙、丙及新找的一位在一侧有А两组可以变换位置有А

2222??

1·А

22种站法，另3位在另一侧有А3种站法；再这

3种方法，所以共有不同的站法种数为

?C14A2A2?A3?A2?192

22?323. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有

А. С

412??

·С

48·С

44种 в. 3С

4412·С

4448·С

44种

С. С

412·С

44·А

33种 D.

C12C8C4A33种

答案：А 把12人平均分成3组，每组4人，有С同的路口去有А3种不同的分法；共有С

3812·С

4448·С

44种分法；再分到三个不

412·С

48·С种不同的分法.

4. 两个三口之家，共有4个大人.2个小孩，约定星期曰乘“富康”、“桑塔纳”两车结伴郊游，每辆车最多只能坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数有

А. 40 в. 48 С. 60 D. 68

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??

答案：B 当两个小孩在一辆车上时有С

当两个小孩在两辆车上时有С共С

1212??14СС+С

14+С+С+С

24?种

+С

34121424?种

?С

14+С

24?+С12?С

2434?=48

5. ?x?3??x?4???x?13? (x?N?且x?13)可表示为 ( ) А. А

10x?3 в. А

11x?3 С. А

10x?13 D. А

11x?13

答案：B ?x?3??x?4???x?13???x?3???x?3??1????x?3??10??A11 x?36. ?1?x???1?x?????1?x?的所有二项式的各项系数之和是 ?23n?

А. 2n-4 в. 2n?1-2 С. 2n?1-4 D. 2n?2-2 答案：С 令x?1 得22+23+···+2n=2n?1-4

7. 购买40分和80分邮票若干张，并要求每种至少有2张，那么，不超过4元钱的买法种数共有 А. 6种 в. 7种 С. 8种 D. 9种 答案：D 0.8元的2张即1.6元，0.4元有6.5.4.3.2共5种. 0.8元的3张即2.4元，则0.4元有4.3.2共3种 0.8元的4张即3.2元，则0.4元有2张共1种. 合计9种

二. 填空题：

8. 5位男生和3位女生中，从中任选3位.其中至少要有一位女生的不同选法有＿＿种. 略解：С8-С5=46

9. 在?3x2?2?的展开式中，x4的系数是▁▁▁▁.

533?

略解：т

r?1=С

r5?3x2?5?r·?-2

?r=?-2?r·35?r·С5·xr10?2r

得 r?3 系数=?720 三. 解答题：

10. 一个圆上有8个等分点.

12

? 以其中两个点为端点的有向线段有多少条；

? 过其中三点画一个圆内接三角形，其中是直角三角形有多少个.

?以两点为端点的有向线段是排列问题.共有А

28 略解：1

2

=56条

?圆上有8个等分点.因而两两相连有4条直径.共有4С16=24个苴角三角形.

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?x23??展开式中第二项二项式系数比第三项二项式系数小35，求常数项. 11. 在??3??2x??n略解：由С 所以. т

2n-С

1n=35 可得n=10

r10=Сr?1·?12?10?r·?-3

?r·x20?5r

令20?5r?0 则常数项为С

4110·?2?6·?-3

?4=

850532

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