第十三章 排列组合及二项式定理习题及答案

是这个数列的第 ( ) Α. 25项 B. 26项 C. 27项 D. 28 答案：D × × ×

1 Α2 Α

24

24 3 0 1 3 0 2

3 0 4 3 1 0

和28.

63. 由0、 1、 2、?、9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字 之差的绝对值等于8的个数为 ( ） Α. 180 B. 196 C. 210 D. 224 答案: C 个.百位选法有0与8或1与9 取0与8时Α

取1与9时Α

2222?Α

28

?Α

17?Α

17 和210

64. 由0、 1、 2、3、 4五个数字组成没有重复数字的五位数，问满足下列条件的数有多

少个. ①.偶数； ②.1不在个位. 答案: ①.60 0在个位Α

即Α

4444+ 2或4在个位Α

12?首位Α3?中间Α3

13+2Α3?Α3=60

4413②. 0在个位Α

1+0不在个位从2. 3. 4中选一个Α3?从非0的三个中选一个

31在首位Α3?中间Α3=78.

65. 在100以内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是 ( )

Α. 1557 B. 1473 C. 1470 D. 1368

答案: B 能被3整除的数列b1=3 b33=99 k=33 s1=33(3+99)/2=1683

能被3×7=21整除的数a1=21 a4=84 r=4 s2=4(21+84)/2=210

则1683-210=1473.

66. 有6本不同的书，分给甲、乙、丙3人，甲得3本，乙得2本，丙得1本，不同分法有

( )

Α. 10本 B. 60本 C. 180本 D. 360本 答案: B ①. C6?C3=60 ②. C6?C5?C3=60

67. 有6本不同的书，分给甲、乙、丙3人，一人得3本，一人得2本，一人得1本，不同

分法有 ( ) Α. 10本 B. 60本 C. 180本 D. 360本

9

321232 答案: D 同上选出后要全排 C16?C5?C3?Α3=360 3368. 有6本不同的书，分成3堆，每堆2本， 不同分法有 ( ) Α. 15种 B. 60种 C. 90种 D. 360种

答案: Α 设有Α. B. C. D. E. F有如下分组(ΑB. CD. EF) (ΑB. EF. CD) (CD.

ΑB. EF) (CD. EF. ΑB) (EF. ΑB. CD) (EF. CD. ΑB) 六种只算一种

C6?C4?C2A33222?15种

69. 有6本不同的书，分给甲、乙、丙3人,每人2本, 不同分法有 ( )

Α. 15种 B. 60种 C. 90种 D. 360种 答案: C 用上题先分堆再全排

C6?C4?C2A33222?A3?90种

370. 把3名教师分配到6个班上课，每人两个班，不同分法有▁▁种.

22答案: 90. 类似于64题 C6?C2?C=90. 4271. 把8个人分成4组，每组2人，不同分法有▁▁种. 答案: 105. 类似于66题

C8?C6?C4?C2A442222?105

72. 把10人分成4组，其中两组各2人，另两组各3人，不同分法有▁▁种. 答案: 6300.

C10?C8A2222?C6?C3A2233?6300

73. 四个不同的小球，放入编号为1、2、 3、 4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有

____种.

答案: 144. 先选小球C2?从4个盒子中选三个排列Α4

也可将盒子全排C4?Α

24434=144.

=144.

74. 设有编号为1、 2、 3、 4、 5的五个球和编号为1、 2、 3、 4、 5的五个盒子，将

这五个球分别放入盒中(每个盒放一个)，其中恰有两个球的编号与盒子编号相同的放法有▁▁种.

答案: 20. 有1. 2相同时C5 后边有5. 3. 4 及4. 5. 3两种. 共2 C5=20. 75. 有编号为1、 2、 3、?、10的10个球和编号为1、 2、 3、?、10的10个盒子，

将这10个球分别放入盒中(每个盒放一个)，恰有三个球的编号与盒子编号不相同的放法有▁▁种.

73答案: 2C10?2C10?240

2276. 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张

贺年卡不同的分法有▁▁种.

答案: 9种 可改为球与盒子号全不同的放法

10

① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 2 1 4 3 3 1 4 2 4 3 2 1 2 4 1 3 3 4 2 1 4 3 1 2 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3

共9种

77. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子中,使得放入每个盒子里的

球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 ( )

Α. 10种 B. 20种 C. 36种 D. 52种

3答案: Α 1号盒中放1个球2号盒中放3个球有C1?C=4种.加1号盒中放2个球 342号盒中放2个球有C2?C2=6种 共4+6=10种 42 78. 将标号为1、2、? 10的10个球放入标号为1、2、? 10的10个盒子里，恰好3个 球的标号与所在盒子的标号不一致的放法种数为 ( )

A. 120 B. 240 C. 360 D. 720

73?2C10?240 答案: B 2C1079. 用5种不同颜色给四个连续的小正方形区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻区

域不能同色，那么涂色方法有▁▁种. 答案: 240. 3与1可同色 4与2可同色 即5×4×4×3=240.

80. 用5种不同颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色， 相邻区域不能同色，那么涂色方法有▁▁种.

答案: 260. 颜色各不相同时有5×4×3×2=120

有一组对角同色有2×5×4×3=120 有两组对角同色有5×4=20 共120+120+20=260

81. 一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个

白球记1分，问从口袋中取5个球使总分不小于7分的取法有▁▁▁种.

答案: 186 设取x个红球.у个白球.则

2x?y? x?y?5 其中

0?x?4 0?y?6 则x?2 у=3 或x?3 у=2 或x?4 y?1

C4?C6+C4?C6+C4?C6=186种.

82. 一条铁路原有m个车站，为适应客运需要，新增加n个车站?n?1?，则客运车票增加

358种(甲站到乙站和乙站到甲站需要两种不同的票)，那么原有车站多少个. 答案：89. 设原有车票Α

2m233241. 增加后Α

2m?n. 则Α

2m?n-Α

2m=358

即n?n?2m?1??2?179

n?2 n?2m?1?179 得m?89 另一组舍去

83. (隔板法)有10名三好学生名额，分给六个班，其中每班至少一名，求分配方法.

答案：126. o | o | o o | o o | o o | o o

11

49个空插入5个板，即分成了六个班 C5=C9=126. 984. 某人射击8次，中3次，求连中两次的机会.

答案：30. o ① o ② o ③ o ④ o ⑤ o

6个空，占两个位置.即可连中两次.Α

26=6×5=30.

85. 从单词“Eguation”中选5个不同的字母排成一排，含有“gu”且“gu”相连顺序不

变的不同排列共有 ( ) A. 120个 B. 480个 C. 720 D. 840 答案：B 从剩余6个元素中选3个元素再全排 C3·A4=480. 6486. 如图.A、 B、 C、 D为海上的四个小岛，要建三座桥将这四个岛

连接起来，不同的建桥方案共有▁▁▁种.

答案：16. C6-4=16.

4种不满足题意. ABC BCD ACD ABD

87. 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A. B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄.则不同的选择方法有▁种.

答案：12. × × × × × × × × × ×

A · · · · · · B B B

· A · · · · · · B B · · A · · · · · · B

还可交换 2(3+2+1)=12种.

C 3B D A 88. 从6双不同的鞋中任取4只，其中恰有一双配对的取法有 ( )

A. 270种 B. 255种 C. 240种 D. 120种

答案：C. 先从6双中任取一双有C6种可配成一对，再从余下的10只中任取两只 有C10种且去掉其中两个配成一对的可能C5种.共C6( C10- C5)=240.

89. 现有A. B. C三个电脑室，A有3台同型电脑，B、 C各有2台同型电脑，若要安排5个人到电脑室工作(每人使用一台电脑).则安排方法共有▁▁种.

答案：130. A B C

2112113 1 1 2C5=20 2 2 1 C5·C3=30 2 1 2 C5·C3=30

12

22223