第十三章 排列组合及二项式定理习题及答案

第十三章 排列组合二项式定理

复习题及答案

一、概念：分类加法计数原理 分步乘法计数原理 排列 组合 排列数公式Anm?n?n?1??n?2???n?m?1??mn!?n?m?!

组合数公式Cmn?AnAmm?n!m!??n?m?!

排列数性质：①Ann?n! ②0!?1

组合数性质：①Cn0?1 ②Cnm?Cnn?m ③Cnm?Cnm?1?Cnm?1 二、应用：

1. 把3本书放到4个抽屉中，不同的放法有▁▁▁种. 答案：43=64 .

2. 中国、美国、古巴、日本举行四国女排邀请赛，每个国家都有得冠亚军的可能，但冠军

均不能并列，则得冠亚军的所有不同情况共有▁▁种.

答案：А

24=12 .

3. 某班有3名学生准备参加校运动会的百米、二百米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生参赛的不同方法有▁▁▁种.

答案:А

34=24

4. 从1、3、5、10、20这五个数中任选两个相加，则可得不同的和数▁▁▁个.能得到不同

的和▁▁个.

答案:С

25=10 С5+С

545+С5+С

325+С5=31

15. 有6个排球队，举行单循环比赛.则比赛的场数有▁▁. 答案: С

26=15

6. 有10个人两两碰杯，共碰杯▁▁▁次.

答案: С

210=45 .

7. 用1元、2元、5元、10元人民币各一张，能组成不同的币值▁▁▁种.

答案: С

14+С

24+С

34+С

44=15

8. 正十二边形共有▁▁▁条对角线.

答案: С

212-12=54 减去12个顺次相连不成对角线.

9. 用1、2、3、4、5五个数可以组成不充许数字重复的自然数▁▁个.

1

答案: А15+А25+А3+А545+А5=325 510. 用1、2、3、4、5五个不同的数组成不许重复的三位数为▁▁.充许重复的三位数为▁ 答案: А3=60 53=125 511. 在三位正整数中0的个数共▁▁▁个.

答案: 分为三类:一类含两个零有100、200、···900共18个二类十位为0而个位不为

0有9×9=81. 如101、102、···109、201、202、···909 三类十位不为0而个位为0的有9×9=81 合计有18+81+81=180

12. 数72有多少个正约数?.其中正偶数有多少个?

答案：72=23×32 约数2r×3x 其中2的指数有0、1、2、3四种取法，3的指数有0、1、2三种取法共有4×3=12种. 偶约数2的指数有1、2、3三种取法共有3×3=9种

13. 现有男学生8名，女学生2名，要从中选4人组成一个学习小组，必须有女学生参加的

选法种数是▁▁▁.

答案：С

123·С8+С

22·С

28=112+28=140

14. 要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗小组，如果医疗小组中男.女医生均

不少于2人，则不同的选法种数是▁▁. 答案：С

28·С

37+С8·С

327=2156

15. 直线a∥b，a上有5个点，b上有4个点.以这9个点为顶点，可组成不同三角形个

数▁▁▁个.

答案：С

25·С5+С5·С

1124=70.

16. 除点O外，在∠AOB的边OA上另有5点，边OB上另有4点，以含点O在内的10

个点为顶点，可以组成多少不同的三角形.

答案：① С

2310-С6-С5=90. OA中6取3. OB中5取3在一条直线上

1433② С5·С

+С5·С

124+С5·С

114=90 OA、OB有一个和两个点及O

17. 在10名学生中有6名男学生，4名女学生，要从中选5名参加义务劳动，女学生至多有

2名的选法有▁▁▁种.

答案：С

04·С6+С

514·С

46+С

24·С6=186

318. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教?每地1人?，其中甲和乙不同

去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有▁▁▁种. 答案：甲去则乙不去丙去有С

25·А

44 甲不去则丙不去有С

46·А

44 共有

240+360=600

19. 安排7位工作人员在5月1日至5月7 日值班，其中甲乙二人都不安排在5月1日和

2 日，不同的安排方法共有▁▁▁▁种.

2

答案：甲乙两人不在1日和2日有А有А

2525种方法，其余5人在剩下的5天中安排一天有А5 共5·А5=240 520.电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观 众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定

一名幸运之星，再从两信箱中确定一名幸运伙伴，有＿＿＿＿种不同的结果.

答案：28800 分两类：①幸运之星在甲信箱中抽，先定幸运之星，再在两信箱中各定 幸运伙伴有30?29?20?17400种结果②幸运之星在乙信箱中抽，同理有

20?19?30?11400种结果.因此，共有不同结果17400?11400?28800种

21. 某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的 调整方案的种数有 （ ） А. 35 B. 70 С. 210 D. 105

答案：B. 从7人中选出3人有C73?35种情况，再对选出的3人调整座位有2种情况

3 有2C7?70

22. 要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若男生选取

同的选法种数▁▁▁种. 答案：男10名女5名 С

41023 ，剩余选女生，则不

·С

25=2100

23. 将5名实习生教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 ( ) А. 30种 B. 90种 С. 180种 D. 270种

答案：分下列4步：① 三个班中桃一个班得一名教师有С3种

② 5个教师中选一人进这个班有С5种

③从剩下的4名教师中再选2人进第二个班有С4种 ④ 最后剩下的2名教师进第三个班有С2种

由分步计数原理共有С3·С5·С

11112224·С

22=90种

24. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2

个，则该外商不同的投资方案有 ( ) А. 16种 в.36种 С.42种 D.60种

答案：分两类① 三个项目分别在三个城市内有А

②三个项目分别在两个城市内有С

2334种

24·А 共有24+36=60种

25.正六边形ABCDEF中，АС∥у轴，从六个顶点中任取三点，使这三点能确定一条形

如y?ax?bx?c?a?0?的抛物线的概率是▁▁▁.

2 3

答案：由二次函数性质知三点可确定一条抛物线但两点连线不能与纵轴平行，故概率为

C6?2?4C363?35 对AC有上下左右4种抛物线不满足题意

26. 从1、2、3┅100中，任选两个不同的数相乘，乘积(如两数相等仍按两个积计算)能被3

整除的取法有▁▁▁种.

答案：能被3整除的数33个，不能被3整除的数67个.

则С

133·С

167+С

233=2739 不能被3整除的数С

2100-2739=

27. 一个袋子装有红球与白球各5个，要从中取4个，取出的红球多于白球的取法有▁▁种. 答案：С3·С15+С5450·С5=55

28. 用数字0、1、2┅9这10个数字可组成第一位数字是2或3或6的7位电话号码为▁▁

个

答案：2开头106 个 3开头106个 6开头106个 共3×106

2229. 己知，a?{1，2，3}，b?{3，4}，r?{1，2，3，4}，那么方程?x?a???y?b??r2共可表示▁▁▁个不同的圆.

答案： 3×2×4=24

30. 十字路口来往的车辆共有▁▁种不同的行车路线.

答案：A42?12 每个路口有两种方法.

31. 若m∈{?2，?1，0，1，2，3}，n∈{?3，?2，?1，0，1，2}，方程

示中心在原点的双曲线，则最多可表示▁▁条不同的双曲线.

答案：13. m??2 n=1 、2 两条 m??1 n=1 .2 两条

m?1 n=?3，?2，?1. 三条 m?2 时n三条 m?3时n三条 共13条 32. 有一元币3张，5元币一张，10元币2张.，可以组成多少种不同的币值.

答案：有一种币值时 3+1+2=6种 两种币值时 1元、5元有1×3=3种 1元、

10元有3×2=6种 5元、10元有2×1=2种 三种币值时3×2×1=6种 共6+3+6+2+6=23种.

33. 直线Ax?By?0， 若从0、1、2、3、5、7六个数字中每次取两个不同的数作为Α、

B的值，则表示不同直线的条数为 （ ） Α. 2条 B. 12条 C. 22条 D. 25条 答案：C 取出的两个数中含有0时有两条直线. 取出的两个数中不含0时有Α

共Α

2525x2m+

y2n=1 表

+2=22条.

34. 设集合M={K|K?3 ，K?Z}. Ρ(x ，y)是坐标平面上的点，且x，y?M 则

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