2017年四川省成都市中考数学试卷（a卷）

∴，

解得：．

故答案为：﹣．

【总结提升】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．

25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．

【解析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出AK=

=

，可得

=

，推出C′K=1cm，在Rt△AC′K中，根据

，求出AK即可解决问题．

【答案】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′， ∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°， ∴∠MGF=∠KAC′， ∴△AKC′≌△GFM， ∴GF=AK，

第25页（共33页）

∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N， ∴∴

==

， ，

∴C′K=1cm， 在Rt△AC′K中，AK=∴FG=AK=故答案为

cm， ．

=

cm，

【总结提升】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

五、答案题（本大题共3小题，共30分）

26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 x（千米） y1（分钟） A 8 18 B 9 20 C 10 22 D 11.5 25 E 13 28 （1）求y1关于x的函数表达式；

（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．

第26页（共33页）

【解析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；

（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．

【答案】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：

，

解得：

，

故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；

（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则 y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，

∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，

答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．

【总结提升】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是

=

=

；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD． ①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

第27页（共33页）

①证明△CEF是等边三角形； ②若AE=5，CE=2，求BF的长．

【解析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；

②结论：CD=DH=AD?cos30°=CD=DE+EC=2DH+BD=

AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，

AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由AD+BD，即可解决问题；

拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；

②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得

=cos30°，由此即可解决问题．

【答案】迁移应用：①证明：如图②

∵∠BAC=∠DAE=120°， ∴∠DAB=∠CAE，

第28页（共33页）