六年级奥数-第五讲 几何-立体部分 教师版

六年级奥数讲义 杰睿学校 数学VIP教师 冯宝石 电话：13121194356

【解析】 大立方体的表面积是20?20?6?2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里

面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454?2400)?6?9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．

【备选4】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的

表面积是多少？

4cm

【解析】 圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24平

方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24?4?12.56(厘米)，侧面积是：12.56?12.56?157.7536(平方厘米)，两个底面积是：

157.7536?25.12?182.8736(平方厘米)．3.14??12.56?3.14?2??2?25.12(平方厘米)．所以表面积为：

2

【备选5】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这

个容器最多能装水 升．

r1r21h2h

【解析】 圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍，所以容器容

积是水的体积的8倍，即50?8?400升．

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