东北大学 自动控制原理 王建辉 清华大学复习题

《考研专业课高分资料》之复习题

试确定其奇点的位置和类型。

7-10 非线性系统的结构图如题7-10图所示。系统开始是静止的，输入信号r(t)?4?1(t)，试画出该系

统的相平面图。

???(1?x2)x??x?0 x题7-10图

7-11设非线性系统如题7-11图所示,试概略画出e?e平面相轨迹图,并分析系统运动特性.假定系统输出为

零初始状态。

?

题7-11图

7-12 题7-12图为一个带有库仑磨擦的二阶系统,试用相平面法讨论库仑磨擦对系统单位阶跃响应的影响。

题7-12图

习题八

8-1 求下列函数的z变换 （1）

e(t)?tcos?t

?ate(t)?esin?t （2）

（3） e(t)?t2e?3t

13t3! （4）

E(z)?Z[e(t)]，试证明下列关系式

8-2 已知

e(t)?zZ[ane(t)]?E()a （1）

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Z[te(t)]??Tz（2）

8-3 求下列拉氏变换式的z变换

dE(z)dz，（T 为采样周期）

E(s)?（1）

1(s?a)(s?b)(s?c) 1s(s?3)2

E(s)?（2）

E(s)?（3）

s?1s2

1?e?TsE(s)?s(s?a) （4）

8-4 试确定下列函数的z反变换

E(z)?（1）

z(z?e?aT)(z?e?bT) z(z?1)(z?0.5)2

E(z)?（2）

E(z)?（3）

z(z?1)2(z?2) 10z(z?1)(z?1)(z2?z?1)

E(z)?（4）

8-5 试确定下列函数的初值和终值

z2E(z)?(z?0.5)(z?1) （1）

z2E(z)?(z?0.8)(z?0.1) （2）

8-6 用z变换法求解下列差分方程 （1）

c(k?2)?2c(k?1)?c(k)?r(k)，

c(0)?c(1)?0，r(k)?k (k?0,1,2,?)； c(k?3)?6c(k?2)?11c(k?1)?6c(k)?0， c(0)?c(1)?1，c(2)?0；

（2）

kc(k?2)?5c(k?1)?6c(k)?cos?2， （3）

c(0)?c(1)?0。

8-7 试求题8-7图示开环离散系统的输出z变换

C(z)，采样周期T?1s，r(t)?1(t)。

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题8-7图

8-8 求题8-8图示闭环离散系统的脉冲传递函数?(z)或输出z变换C(z)。

题8-8图

8-9 离散系统结构如题8-9图示，设采样周期T（1）

*

?1s，r(t)?1(t)。

G(z)及闭环脉冲传递函数?(z)；

求系统的开环脉冲传递函数

（2） 求系统的输出响应c(t)（算至n?5）。

题8-9图

8-10已知闭环离散系统的特征方程为 （1）

D(z)?(z?1)(z?0.5)(z?2)?0

32D(z)?z?1.5z?0.25z?0.4?0 （2）

试判断系统的稳定性。

8-11 设离散系统结构如题8-11图所示。

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（1） 设T（2） ?1s，K?1，a?2求系统的单位阶跃响应； T?1s，a?1求使系统稳定的临界K值。

题8-11图

2r(t)?1(t)?t?t2，T?0.2sK?108-12 设离散系统结构如题8-12图所示，其中采样周期，，

试用终值定理法计算系统的稳态误差e(?)。

题8-12图

8-13 设离散系统结构如题8-13图所示，其中采样周期T误差系数法求系统的稳态误差e(?)。

?0.1s，K?1，r(t)?1(t)?t，试用静态

题8-13图

8-14 具有零阶保持器的离散系统结构如题8-14图所示，其中T（1） 求使系统稳定的K值范围； （2） 当输入

?0.25s。

r(t)?2?t时，欲使稳态误差小于0.1，试选择K值。

题8-14图

8-15 已知离散系统结构如题8-15图所示，其中采样周期T差、过渡过程在最少拍内结束的数字控制器

?1s，试求当r(t)?1(t)时，系统无稳态误

D(z)。

题8-15图

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8-16 设数字控制系统结构如题8-16图所示，其中采样周期T（1） 未校正系统的闭环极点，并判断稳定性； （2） 当r(t)?1s。试求

?1(t)?2t时，试按无静差最少拍系统数字控制器D(z)，并求C(z)的级数展开式。

题8-16图

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