2017年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案解析)

理由：∵

=

∴S四边形EFGH=∴2S四边形EFGH=2

=， ++2

+

+2

，=，=，

+

+2．

﹣

﹣2

，

，

∴2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣

迁移应用：解：（1）如图4中，

∵2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣∴

．

=25﹣2×11=3=A1B1?A1D1，

∵正方形的面积为25，∴边长为5， ∵A1D12=HF2﹣52=29﹣25=4， ∴A1D1=2，A1B1=， ∴EG2=A1B12+52=∴EG=

．

．

，

（2）∵2S四边形EFGH=S矩形ABCD+

∴四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH的面积最大．

①如图5﹣1中，当G与C重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH的面积最大． 此时矩形A1B1C1D1面积=1?（

﹣2）=

②如图5﹣2中，当G与D重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，四边形EFGH的面积最大． 此时矩形A1B1C1D1面积=2?1=2，

∵2＞﹣2，

．

∴矩形EFGH的面积最大值=

【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法添加辅助线，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．