1992年全国小学数学奥林匹克试题部分

11．24

同初赛(A)卷第11题。 12．7

上题答案是24。可用的数有7个，对每一数只列出一种算式：

这七个数与1，2，3都可以组成答数是24的算式，所以可用的数有7个。

决赛试卷

1．0．00249 2.

将分子、分母分解因数

6933=3×2311，25421=11×2311

不管2311是合数还是质数，分子分母都有这一因数，可以约分

原式=

3. 19

为了说明的方便，余下的四个圆圈分别用A、B、C、D四个字母来表示（如图） 由每一条直线上三个数的关系知

从①式中知，B比D大2，那么②式可写成 4．

先把已知的六个数从大到小排成一行。

把化成小数，小数点后的前三位是510，所以把已知的六个数从大到小排成一列是

是八个数中，从小到大排列中的第四个，就是从大到小排列中有第五个，而它在上面六个数的排列中，恰好就在第五个，这说明另外两个数一定都比小，因此这八个数中，第四大的数是 。 5．471

提示：由于乘积的个位数是3，所以 是1，乘积减去13×1后，十位数上的数字 是1(如右边除式)，于是，这个整数的十位 数只能是7，乘积减去13×71后，百位上的 数字为2，所以这个整数的百位数是4 。

所以，这样的整数中最小的是471。 6． 3

只需把有相同质因数的数分开就行 26=2×13； 33=3×11； 34=2×17 35=7×5； 63=3×3×7； 85=5×17 91=13×7； 143=11×13

同一个质因数，最多在三个数中出现，所以至少要分成三组。分组如下： 第一组：26，33，35； 第二组：91，34； 第三组：143，63，85。 所以，至少要分3组。

现在我们来比较三个括号里分数的大小。

注意到这些分数的特点，用同分子的分数比较法，很快能得出结论。 比较括号中前面的分数

所以

比较括号中后面一个分数

因此最大。最大值是 最大得数是 。 8．5

四名运动员的号码被3除所得的余数分别是2，0，2，0。他们之间比赛的盘数见下表：

从表中可以看出，第二个运动员，即126号运动员打了5盘，是最多的。 9.

提示：大正方形的面积是 所以，它的边长是1米。

下面两个长方形的宽相同，它们长的比就是它们面积之比，所以，下方两个长方形的长之比是，左下方长方形的长是 米。 上面两个长方形的长相同，所以它们的宽的比是 左上方长方形的宽是 米。 这样，小正方形边长是 阴影部分面积是 10.97

如果B是第二名（或并列第一名），那么，A和B的的分都要比第三名E的96分多，他俩至少得97+97=194（分） 由于A、B、C的平均数分为95，他们三人共得

95×3=285（分）

这样，C最多能得285—194=91(分)。

这与题设每人得分都是大于91的整数矛盾，所以，B不可能是第二名。

同理，C不可能是第二名。 只有D是第二名。

从A、B、C的平均分是95，B、C、D的平均分是94知，A比D多1×3=3(分)。又知A、D的得分都大于96分，只有A得100分，D得97分。 11．4

提示：从开校门到现在的时间，可分成两段，一段是早上6点到中午12点，一段是中午12点到现在。根据题目的条件，把这两段时间的寺算出来，前一段是(12—6)× =2小时，后一段是现在时间的 。于是就有 2小时+现在时间的 +现在至晚上6点40分的 =现在时间 我们把现在至晚上6点40分的时间作为计算单位，于是 现在时间的 =2小时+ 计算单位 现在时间=3小时+ 计算单位 从中午12点至晚上6点40分就是 一个计算单位是 现在时间是 12．270

提示：时间与速度成反比，速度提高20％，所用时间缩短到原来时间的 因此，用原速度行驶，需要

同样车速提高25％，所用时间缩短到原来的 如果从开始就提高速度25％，全程就可提前 现在只提前40分钟，少提前了

这是因为前120千米是按原来速度行驶的，也就是提高速度25％，行驶120千米，可提前小时。 设全程为X千米。

1991全国小学数学奥林匹克试题部分