概率论与数理统计练习题答案

（A）P(A|B)?1 （D）P(B|A)?1 （C）P(B|A)?1 （D）P(A|B)?0 2．设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=[ D ]。 （A）

6644 （B） （C） （D）

7111016)大于0，则下列公式错误的是 3．设A、B为两事件，且P(A),P(B均

[ B ]

（A）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) （B）P(AB)?P(A)P(B) （C）P(AB)?P(A)P(B|A) （D）P(A)?1?P(A)

4．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格

品，则另一件也是不合格品的概率为 [ B ] （A）

2113 （B） （C） （D） 55255．设A、B为两个随机事件，且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A)，则必有 [ C ]

（A）P(A|B)?P(A|B) （B）P(A|B)?P(A|B) （C）P(AB)?P(A)P(B) （D）P(AB)?P(A)P(B) 二、填空题：

1．设A、B为两事件，P(A?B)?0.8,P(A)?0.6,P(B)?0.3，则P(B|A)? 1/6 2．设P(A)?0.6,P(A?B)?0.84,P(B|A)?0.4，则P(B)? 0.6

3．若P(A)?0.6,P(B)?0.8,P(B|A)?0.2，则P(A|B)? 0.75 4．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为 5

．

已

知

0.735

A1,A2,A3为

一

完

备

事

件

组

，

且

P(A1)?0.1,P(A2)?0.5,P(B|A1)?0.2P(B|A2)?0.6 P(B|A3)?0.1，则P(A1|B)? 1/18

三、计算题：

1．某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，求现年10岁的该动

物活到12岁的概率是多少？0.56/0.8=0.7

解：设A=“活到10岁” B =“活到12岁“ P(B|A)?P(AB)P(B)0.56???0.7

P(A)P(A)0.82．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，

乙车间的正品率为95%，求：

（1）任取一件产品是正品的概率；

（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。 解：设A1 =“甲车间生产的产品” A2 =” B =“正品” （1）P(B)?P(A1B)?P(A2B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)p(B|A2) ?0.6?0.9?0.4?0.95?0.92

P(A2B)P(A2)P(B|A2)0.4?0.05 （2）P(A2|B)????0.25

P(B)P(B)0.083．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概

率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；P(A?B)?0.988 （2）B失灵的条件下，A有效的概率。P(A|B)?0.829 解：（1）P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(AB)

?1?P(A)P(B|A)?1?0.08?0.15?1?0.012?0.988 （2）P(A|B)?P(AB)P(A?AB)P(A?B?B)P(A?B)?P(B) ???P(B)P(B)P(B)P(B)0.988?0.93?0.82857

0.07 ?

4．某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，销售部主任从中任取1瓶，请3位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙3位专家判定的准确率分别为0.96,0.92和0.90。问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决？

解：记A?{从箱中取出的一瓶为一等品} B1?{甲判定取出的一瓶为一等品} B2?{乙判定取出的一瓶为一等品} B3?{丙判定取出的一瓶为一等品}

则本题要解决的是计算P(A|B1B2B3)和P(A|B1B2B3). 由贝叶斯公式得P(A|B1B2B3)?其中,P(A)?P(A)P(B1B2B3|A)

P(A)P(B1B2B3|A)?P(A)P(B1B2B3|A)10557?,P(A)?1??.此外由B1,B2,B3相互独立得 24121212P(B1B2B3|A)?P(B1|A)P(B2|A)P(B3|A)?0.96?(1?0.92)?(1?0.90)?0.00768.

P(B1B2B3|A)?P(B1|A)P(B2|A)P(B3|A)?(1?0.96)?0.92?0.90?0.03312. 5?0.0076812 所以,P(A|B1B2B3)??0.1421.

57?0.00768??0.033121212 P(A|B1B2B3)?1?0.1421?0.8579.

于是,销售部主任可以根据P(A|B1B2B3)远远大于P(A|B1B2B3)裁决:所取的一瓶不是一等品.

概率论与数理统计练习题

系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（四）

一、选择题：

1．设A，B是两个相互独立的事件，P(A)?0,P(B)?0，则一定有P(A?B)? [ B ]

（A）P(A)?P(B) （B）1?P(A)P(B) （C）1?P(A)P(B) （D）1?P(AB) 2．甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则两人同时考上大学的概率是 [ B ]

（A）0.75 （B）0.56 （C）0.50 （D）0.94 3．某人打靶的命中率为0.8，现独立的射击5次，那么5次中有 2次命中的概率是 [ D ]

（A）0.8?0.2 （B）0.8 （C）

23222?0.82 （D）C50.82?0.23 5 4．设A，B是两个相互独立的事件，已知P(A)?[ C ]

11,P(B)?，则P(A?B)? 23 （A）

1523 （B） （C） （D） 2634A，B

之积为不可能事件，则称

A

与

5．若[ B ]

B

（A）独立 （B）互不相容 （C）对立 （D）构成完备事件组 二、填空题：

1．设A与B是相互独立的两事件，且P(A)?0.7,P(B)?0.4，则P(AB)? 0.12 2．设事件A，B独立。且P(A)?0.4,P(B)?0.7，则A，B至少一个发生的概率为 0.82 3．设有供水龙头5个，每一个龙头被打开的可能为0.1，则有3个同时被打开的概率为

0.0081

4．某批产品中有20%的次品，进行重复抽样调查，共取5件样品，则5件中恰有2件次

品的概率为 0.2048 ，5件中至多有2件次品的概率

0.94208 。

三、计算题：

1．设某人打靶，命中率为0.6，现独立地重复射击6次，求至少命中两次的概率。0.959

解：所求的概率为 P?K?2?P(k)?1?P(0)?P(1)

6666 ?1?(0.4)?6?(0.6)(0.4)?0.95904

2．某类灯泡使用寿命在1000个小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只坏一个的概率。0.104

解：设A =“灯泡使用寿命在1000个小时以上”， 则P(A)?0.2

01 所求的概率为 P?C3P(A)3P(A)0?C3P(A)2P(A)

65 ?(0.2)?3?(0.2)?0.8?0.104

3．甲、乙、丙3人同时向一敌机射击，设击中敌机的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2；如果2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。0.458 解：设A =“甲击中敌机” B =“乙击中敌机” C =“丙击中敌机” Dk =“k人击中飞机”（k =1，2，3） H =“敌机被击中”

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