线性代数习题册（答案） - 图文

线性代数习题册答案

第一章 行列式

练习 一

班级 学号 姓名

1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;

（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.

2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .

3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为 负 .

004132= －24 . 54．02

5．计算下列行列式：

?12?1?22?2= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 ?1（1）22

或

??1??111= －?3＋1＋1－（－?）－（－?）―（－?） ??（2）11= －?＋3?+2=(2??)(??1)

32

1

练习 二

班级 学号 姓名 1．已知3阶行列式det(aij)=1，则行列式det(?aij)= －1 . (?13)?1?? 1

113914= 2 . 162． 24

10112101523043．已知D=

?11?1,则A41?A42?A43?A44= —1 .

用1，1，1，1替换第4行

4． 计算下列行列式： 1?ab1?bbcc1?c101b?1101b0?1?1?c1b?11?c(1)aa

= r1?r3,r2?r30a?1c3?c101?ca?1?a?b?c

xyx?yxx?yxy(2) yx?y

2

21?324?50?1?71?626(3)

101

12?10112134131(4)

010

5．计算下列n阶行列式：

xax?a????aa?x(1)Dn?a?a （每行都加到第一行，并提公因式。）

3

213?1????11?n?1(2)

1?1

a1?ba2a2?b?a2a3a3?a3????anan?an?ba1?a1(3)

4