青海省西宁五中、四中、十四中三校2015届高三联考文科数学试卷

青海省西宁五中、四中、十四中三校2015届高

三联考文科数学试卷

第I卷(选择题 60分)

一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A?{x?1≤x≤1}，B?{x0≤x≤2}，则AA. [?1,0] B. [?1,2]

C. [0,1]

B?

D. (??,1][2,??)

2.已知向量a=（1，-2），b=（x，4），且a∥b，，则a?b= A．5 B． -5 C．10 D．-10 3.若复数z满足(1?i)z?1?i，则z?i?

A．0 B．1 C．2 D．3

4.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为

a,b,c,a2?b2?c2?bc，bc?4，则△ABC的

面积为

1 D. 2 25．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为

A. 3 B. 1 C. A.4 B.8 C.10 D.12

6．设a，b是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题中不正确的一个是

A．若a⊥?,b∥?,则a⊥b B．若a⊥α,a∥b，b??则???

C．若a⊥α,b⊥β,α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β则α∥β

?x?1?7. 已知x,y满足约束条件?x?y?3,若z?2x?y的最大值和最小值分别为a,b，则a?b?

?x?2y?3?A.7

B.6

C.5

D.4

28．正项等比数列?an?满足：a3?a2?2a1，若存在am,an，使得am?an?16a1，则值为

19?的最小mn 1

A.2 B.16 C.

83 D. 329.已知函数f?x??2x?x,g?x??log3x?x,h?x??x?1x的零点依次为a，b，c，则

A．a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c

10．一个几何体的三视图如图所示，它的一条体对角线的两个端点为 A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是

A． 52 B．45 C．74 D． 310 x2y211.已知点P在双曲线2?2?1?a?0,b?0?上，F1,F2是这条

ab双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且?F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A.2

B.3 C.2 D.5

12.对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数： (i) 对任意的x?[0,1]，恒有f(x)≥0；(ii) 当x1≥0,x2≥0,x1?x2≤1时，总有

f(x1?x2)≥f(x1)?f(x2)成立. 则下列三个函数中不是．．M函数的个数有

① f(x)?x2

A. 0 B. 1

② f(x)?x2?1 C. 2

③ f(x)?2x?1 D. 3

第II卷(非选择题 90分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题 (本大题有4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填写在题中的横线上.)

?x2?1?x?2?13.已知函数f?x???，则f?1??f?3?? . ?2x?3?x?2?14．已知实数a?[?2,5]，则a?x?Rx?2x?3?0?的概率为 . 2?15．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是__________元．

16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥. 若半球内有一内接正四棱锥，且该四棱锥的体积为

42，则该半球的体积为 . 3三、解答题 (本大题有6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)

2

17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3?2，S5?a7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及Sn；

（Ⅱ）若a4,a4?m,a4?n（m,n?N*）成等比数列，求n的最小值． 18．（本小题满分12分）

教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一，“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题。某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度，从A,B,C,D四个不同区域内分别选择一部分学生家长作调查，每个区域选出的人数如条形图所示.为了了解学生家长的满意程度，对每位家长都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，

统计结果如下面表格所示：

满意 50% 80% 50% 40% 一般 25% 0 50% 20% 不满意 25% 20% 0 40% A区域 B区域 C区域 D区域

（Ⅰ）若家长甲来自A区域，求家长甲的调查问卷被选中的概率；

（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出2人进行面谈，求这2人中至少有一人来自D区域的概率.

B19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD为正方形， A AE?平面CDE，已知AE?DE?2，F为线段DE的中点．

（Ⅰ）求证：BE//平面ACF； （Ⅱ）求四棱锥E?ABCD的体积． EC F20.（本小题满分12分） Dx2y2 已知椭圆2?2?1（a?b?0）过M(2,2)、N(6,1)ab点，O为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点A、B且

两

OA?OB？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?ax2?2x（a?0）.

（Ⅰ）若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；

12 3

（Ⅱ）若a??，且关于x的方程f(x)??值范围.

121x?b在?1,4?上恰有两个不相等的实根，求实数b的取2请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

22. (本小题满分10分)《选修4－1：几何证明选讲》

如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P. （Ⅰ）求证：PM?PB?PA；

（Ⅱ）若⊙O的半径为23，OB=3OM，求MN的长.

23. (本小题满分10分)《选修4-4：坐标系与参数方程》

AMOBP2CN第22题?2t?x?2??2在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?（t为参数），以坐标原点O为极点， ?y?2t??2???x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为??42cos????．

4??（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A,B两点，点P的坐标为?2,0?，试求

24. (本小题满分10分)《选修4－5：不等式选讲》 已知函数f(x)=|2x?1|?|2x?a|,g(x)=x?3． （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； （Ⅱ）设a＞?1,且当x∈[?11的值． ?PAPBa1，) 时，f(x)≤g(x),求a的取值范围． 22 4