四年级精品课程讲义 基本原理部分学生版

四年级精品课程讲义 基本原理部分

加乘原理 抽屉原理 容斥原理 2012 2填空 2011 2填空 1填空 2010 1填空 2009 1大题 1填空 2008 1填空 1填空

板块一、加法原理和乘法原理

知识点：1、加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关

2、染色问题解决方法：先解决最麻烦的部分，依次类推，是否需要分类，是当你考虑问题到了最后发现某块区域的染色方式不是固定的，而是有不同的染色导致不同的结果，那么这时才考虑分类。

例题精讲

例1． 某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，相同两个车站往返车票不同，那么，这样需要增加多少种不同的车票？若相同的两个车站的票价是相同的，不同的两个车站之间票价不同，那么现在铁路局共需要制定多少种票价？

例2． 12个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？

例3． 如右图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A 处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C 走一步可走到D 或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B 处共有______种不同的走法。

【巩固】如图，中国象棋的棋子“车”按象棋中走法规则沿着棋盘路线的最短路径从左下角走到右上角，一共有多少种不同的走法？（注：中国象棋中，“车”每一步可以沿直线移动任意多格）

車

【巩固】一楼梯共13级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第13级，且要求第8级楼梯不能登上，共有多少种不同走法？

例4． 用1，1，2，3，4排在连续的四个格子里，能形成多少个不同的四位数。

例5． 用五种颜色染下面的图形，相邻两块不同色，有（ ）种方法。

例6． 五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻，共有（ ）种不同的排法。

例7． 如图1所示，一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成.小兔要从A处走

到B处。如果它在圆上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次。那么小兔可以选择的不同的路线有 条。

AB

例8． 过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件。那么妈妈送出这5件礼物共有________种方法。

例9． 在所有的三位数中，满足其数字和等于12的三位数共有_______个。

例10． 如图，正方形ACEG的边上共有7个点：A、B、C、D、E、F、G，

其中B、D、F分别在边AC、CE、EG上，那么以这7个点中任意3点为顶点组成的三角形有（ ）个。

ABDCGFE

练习（杯赛真题）

1、如图，某市的街道构成正方形网格，邮递员要从A经过P到B。沿着最短路线走，共有（ ）种不同的走法。

BPA