导数及其应用第三章A卷答案

6、解析：设圆的半径为x，记矩形高为h，则窗户的面积为S??x22?2hx，窗户周长为

l?x???x?2x?2h??2x?2x?2h??2x?2x?Sx，令l'?x???2?2?Sx2?0，得x?2S??4（负值舍去），因为l?x?只有一个极值点，因此x?2S??4为最小值点，

h2S??x2x?4x2?2S?4x2?4?1，所以当圆半径与矩形边长之比为1时，窗户的周长。

7、解析：设底边长为

x，则高为

256x2，∴S?2x2?4xy?2x2?4?256x2?0得x?434，∴x?434是函数的极值，又函数只有一个极值，∴当底边长为x?434时用料最省。

名师点金：原题中的所做的水箱是无盖的，而变式中的水箱转变为有盖的，解题时的分析思路不变，其解题的步骤也与原题相似，另外本题也可以作进一步变式：如增加其他因素：为水箱的外表涂上涂料，四侧的花费与底面不周，求总价的最小值等。

8、解析：设毛利润为

L?P??P?Q?20Q?Q?P?20???8300?170P?P2??P?20???P3?150P2?11700P?166000，∴

L'?P???3P2?300P?11700，令L'(x)?0得

P?30或P??130（舍去），此时L?30??23000，

因为在P?30附近的左侧L'?P??0，右侧

L'?P??0，所以L?30?是极大值，根据实际问题

的意义知L?30?是最大值，即零售价定为每件30元

时，最大毛利润最大为23000元。

9、解析：设速度为xkm/h，甲、乙之间的距离为akm，则总费用为

y?x???kx3?200?a?a??kx2200?x??x??，∵

4?0k?3?20k8，0∴0k0?1200，∴

y?x??a??x2200?(x?0?200?x??，

y'(x)?a??x200?a?x3?20000??100?x2???100x2，令

y'?x??0，则x?10320，∵y(x)只有一个极值，

∴当x?10320km/h时，费用最小。