水环境化学复习题一

②根据相关的专业知识和原理，抽象出控制目标和影响因子间的数学关系或规律，建立相应的表达式。这一步骤要伴随模型类型（方案）、数学工具的选择。 ③参数识别、数据验证与模型的修订，对所建立的数学模型通过实际数据进行合理性检验及系列参数的调整确定，甚至对模型的重新修改，包括对变量（影响因素）的取舍，直到模型反映与实际数据基本一致或吻合。

试说明在对河流水质模型进行水质演算时，一条河流有哪些情况下，要作分段计算处理？（1）旁侧入流是不可避免的；（2）有支流汇入；（3）有大的集中排污口排污；（4）河道特征沿程变化大，模型参数也沿程改变。

给出多河段水质推算中断面i的水量平衡和水质平衡关系式。分段示意图如下： 水量平衡关系：Q1i?Q2i?1，Q1i?Qi?Q3i?Q2i

水质平衡关系：L1i(Q1i?Q3i)?LiQi?Q2iL2i，O1i(Q1i?Q3i)?OiQi?Q2iO2i 写出微生物增长速度方程—莫诺特方程，并写出当基质浓度很大及基质浓度很小两种特殊情况下的简化方程。

?S?莫诺特方程: ??m当基质浓度很大: ???m 基质浓度很小: ??mS

Ks?S BOD-DO水质模型，并说明该模型比S－P模型多考虑Ks写出一维稳态河流奥康纳了什么过程？

奥康纳在托马斯模型的基础上，与S-P模型比较除考虑CBOD外，增加一项因悬浮物的沉降与上浮所引起的BOD速率变化、还考虑NBOD的耗氧作用，提出的模型如下：

?L

uC??(k1?k3)LC?x

?LuN??kNLN?xu?O??k1LC?kNLN?k2(OS?O)?x1、某水库水质近似均匀混合，10月1日初蓄水量为1000×104 m3，其BOD浓度为l0mg/L，1~l0日入库、出库的平均流量分别为20m3/s和30m3/s，入库流量的BOD浓度为50mg/L，降解系数Kl=0.6d-1，求10月10日末的BOD浓度为多少？ 30.4 mg/L（1）单位换算：入库流量=20×24×3600 m3/d =1.728×106 m3/d, 出库流量=30×24×3600 m3/d=2.592×106 m3/d（2）流量方程：dV?Qin?Qout,V?V0?(Qin?Qout)tdt(3)浓度方程

dcdV?c?Qincin?Qoutc?k1Vc,整理为： dtdtdc[V0?(Qin?Qout)t]?c?(Qin?Qout)?Qincin?Qoutc?k1[V0?(Qin?Qout)t]c,dtV第 - 5 - 页 共 9 页

Qin(cin?c)dc??k1c dtV0?(Qin?Qout)t（4）差分格式：

ci?ci?1Qin(cin?ci?1)??k1ci?1?tV0?(Qin?Qout)?t?i

ci?(1?k1?t)ci?1?Qin(cin?ci?1)?t

V0?(Qin?Qout)?t?i（5）迭代计算：误差与△t取值有关，△t：1~0.1, c(10)/ mg/L结果在37.8至31.4之间。精确值为30.7mg/L t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 10 11.6 12.7 13.8 15.1 16.7 18.6 21.2 24.6 29.6 37.8 2、某均匀河段长100km，流速u=20.0km/d，测得该河段稳态情况下的BOD 浓度和溶解氧浓度，得上、下断面的BOD 浓度分别为L上=32.0mg/L，

L下=18.0mg/L，溶解氧浓度分别为O上=7.0mg/L，O下=4.0mg/L 。这时的饱和

溶解氧浓度Os=9.0mg/L。试求该河段S－P模型的BOD降解系数K1和水体大气复氧系数K2。

答案：k1=0.115, k2=0.474 1. 求k1

dL(t)dtln??k1?L(t)L(0)Lhk1??ln?9??16??5?k1solve??k1?0.11507float??5k1?0.115?Le??k?t?ln?9??5?k?1e1?16??Lh?

2.求k2

解微分方程得符号解为:

k1?L0???exp????D0?k?k???k2?k1??t?k2?k121??O(t)??Os?exp?k?t?2k1?L0

作图法解出k2的近似值:

f?k2?2.0?e?5.0?k23.6822?e?k2?0.11507?5.0?k2?2.0713k2?0.11507?5.0

0.50.40.3f?k2?00.20.10?0.1?0.2第 - 6 - 页 共 9 页

0.50.40.30.20.10?0.1?0.2?0.3?0.4?0.50.400.4250.450.4750.50.5250.550.5750.6

k2=0.474, 验证:

3、（1）、由水质迁移转化基本方程写出恒定流速、均匀断面、恒定扩散系数、一维河流、仅一级反应源项的水质迁移转化方程；

?L?2L?L?E2?u?k1L ?t?x?xO(t)???1.0?e?0.47386?t?10.263?e?0.35879?t?8.2629?9.0?O?te??4（2）、对于一般的河流，随流迁移作用远大于离散作用，此时上方程（问题(1)中）可忽略扩散项简化为1阶常系数线性常微分方程，试写出这一方程，并解出其稳态解。

?L?L?L??u?k1L稳态解：u??k1L,解为：L＝L0exp(-k1/u) ?t?x?x

4、按1维稳态忽略扩散项的条件写出BOD-DO模型，并已知：饱和溶解氧为

Os=10mg/L，初始断面溶解氧和BOD分别为O0=8mg/L 、初始断面BOD值L0=30mg/L，BOD衰减常数和河流复氧系数分别为k1=0.1d-1、k2=0.3d-1，河流流速u＝50km/d

(1)、解出BOD的值L、溶解氧的值O与下游距离x的关系式，并说明使用的单位；S-P模型为：

u?dL(x)dxu?dO(x)dx?k1?L(x)L(0)O(0)L0 O0

?k1?t

L(t)L0?e?L(t)30?e?0.1?t?k1?L(x)?k2??Os?O(x)?取：

dO(t)dttxdL(t)u，dt?k1?L0?e?k1?t?k1?L(t)，

?k2??Os?O(t)?第 - 7 - 页 共 9 页

，

dO(t)?k?O(t)2dtdO(t)?0.3?O(t)dt?k1?L0?e?k1?t?k2?Os?dO(t)?0.3?O(t)dt?3.0?e?0.1?t?3.0

?3.0?e?0.1?t?3.0，p??0.3，Q(t)???3.0?e?0.1?t?3.0

I(t)???e???pdt，

e???pdt?Q(t)assume??t?00.3?t0.2?t?3.0?e?3.0?esimplify

3.0?e0.3?t?3.0?e0.2?tdtassume??t?0?10?e0.3?t??15?e0.2?t

????pdt0.3?t0.2?t??10?e??15?e?C_??0.3dt8esubstitute??tsolve??C_0.2?t0?13

expandO(t)O(t)e?????10?e0.3?t??15?e?13??O(t)combine??exp

13?e?0.3?t?15?e?0.1?t?10，时间单位为d,流速单位km/d; 浓度单位为

mg/L。

(2)、数值计算并绘出L衰减曲线、复氧曲线（0~500km）；估计临界位置xc及临界氧亏量、临界L值。

由数值系数解DO的表达式，给出x，可计算得t和O，从而可作出O-x图：

x?050100150200250300350400450500O(x)?86.064.854.173.863.83.924.144.444.785.13O(x)87.576.56O?x?5.554.543.5050100150200250300350400450500x??x

临界值估计：Xc≈240km，Oc≈3.8mg/L，Lc≈18.6 mg/L

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