版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算练习

【创新设计】（浙江专用）2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与

常用逻辑用语 第1讲 集合及其运算练习

基础巩固题组 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1.(2015·安徽卷)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(?UB)等于( )

A.{1，2，5，6} B.{1} C.{2}

D.{1，2，3，4}

解析 由题意得，?UB＝{1，5，6}，A＝{1，2}，故A∩(?UB)＝{1}. 答案 B

2.(2016·沈阳监测)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( ) A.0

B.1

C.2

D.3

2

2

解析 集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2. 答案 C

3.(2016·长春监测)已知集合A＝{x|x－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( ) A.[－2，－1] C.[－1，1]

2

2

B.[－1，2) D. [1，2)

解析 由不等式x－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，又集合B＝{x|－2≤x＜2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故选A. 答案 A

4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A＝{x|－1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于( ) A.{2}

B.{1，2，3} D.{0，1，2，3}

C.{－1，0，1，2，3}

解析 A＝{x|－1＜x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，故A∪B＝{0，1，2，3}. 答案 D

5.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有( ) A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

解析 P＝M∩N＝{1，3}，故P的子集共有4个. 答案 B

1

6.(2016·宜春检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x－x＞0}，则下列结论正确的是( ) A.P?Q

B.Q?P

2

2

C.P＝Q D.P∪Q＝R

解析 由集合Q＝{x|x－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P?Q，故选A. 答案 A

7.(2015·台州市高三质检)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是( ) A.(－∞，1] B.(－∞，1)

C.[2，＋∞)

D.(2，＋∞)

解析 ∵B＝{x|1≤x＜2}，∴?RB＝{x|x＜1或x≥2}.又A∪(?RB)＝R，如图只要a≥2.

答案 C

8.(2015·西安模拟)已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为( ) A.1

B.2

C.3

D.4

2

解析 A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A?C?B，则集合C可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.故选D. 答案 D 二、填空题

9.(2015·湖南卷)已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪(?UB)＝________.

解析 由已知可得?UB＝{2}，故A∪(?UB)＝{1，2，3}. 答案 {1，2，3}

10.设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(?UA)∩B＝________.

解析 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(?UA)∩B＝{7，9}.

答案 {7，9}

11.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝ (－1，n)，则m＝________，n＝________.

解析 A＝{x|－5

2

答案 －1 1

12.设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为__________. 解析 由题意得a＋2＝3，则a＝1.此时A＝{－1，1，3}，B＝{3，5}，A∩B＝{3}，满足题意. 答案 1

能力提升题组 (建议用时：15分钟)

13.(2016·皖南八校联考)设集合M＝{(x，y)|y＝lg x}，N＝{x|y＝lg x}，则下列结论中正确的是( ) A.M∩N≠?

B.M∩N＝?

C.M∪N＝N

D.M∪N＝M

2

解析 因为M为点集，N为数集，所以M∩N＝?. 答案 B

14.(2015·义乌中学高三检测)设全集为U＝R，集合A＝{x||x|≤2}，B＝?x?

??

?1＞0?

?，则

?x－1?

(?UA)∩B等于( )

A.[－2，1] B.(2，＋∞)

C.(1，2]

D.(－∞，－2)

解析 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则(?UA)∩B＝{x|x＜－2或x＞2}∩{x|x＞1}＝{x|x＞2}. 答案 B

15.(2015·湖北卷)已知集合A＝{(x，y)|x＋y≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为( ) A.77

B.49

C.45

D.30

2

2

解析 当x1＝0时，y1∈{－1，0，1}，而x2，y2∈{－2，－1，0，1，2}，

此时x2＋x2∈{－2，－1，0，1，2}，y1＋y2∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}，则A⊕B中元素的个数为5×7＝35.

当x1＝±1时，y1＝0，而x2，y2∈{－2，－1，0，1，2}，此时x1＋x2∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}，y1＋y2∈{－2，－1，0，1，2}.

由于x1＋x2∈{－2，－1，0，，1，2}，y1＋y2∈{－2，－1，0，1，2}时，A⊕B中的元素与前面重复，故此时与前面不重复的元素个数为2×5＝10，则A⊕B中元素的个数为35＋10＝45. 答案 C

16.已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝b＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________.

x 3

解析 由于集合B中的元素是指数函数y＝b的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A∩B只有一个真子集，那么y＝b＋1(b>0，b≠1)与y＝a的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是 (1，＋∞). 答案 (1，＋∞)

xx 4