【附加15套高考模拟试卷】浙江省2020届高三数学(理)下学期六校联考试题含答案

uuur?n?PC?0,??22x?2z?0,?由?uuu得?取x＝1，则y＝1，z＝2， r??x?y?0,?n?AC?0,?可得平面PAC的一个法向量n?(1,1,2)， 由cosm，n?mgn1??，得m，n?，

|m||n|23所以平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小为20．（本小题满分13分）

?． ···························· 12分 3?a?3b，?（Ⅰ）由题?解得a?3，b?1， 1?2?(?2a?b)?23，?2x2所以椭圆E的方程为?y2?1． ··························································· 4分

3（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称， 由△OAB面积S?OAB?13，可得|AB|?|OC|?3， ·················· 5分 |AB|?|OC|?22(2)当l的斜率存在时，设直线l：y?kx?m，

?y?kx?m,?联立方程组?x2消去y，得3k2?1x2?6kmx?3m2?3?0， 2??y?1,?3??由??12(3k2?m2?1)?0得m2?3k2?1，

3m2?3?6km则x1?x2?2，x1x2?2，（*） ·················································· 6分

3k?13k?1233k2?m2?1， |AB|?1?k?(x1?x2)?4x1x2?1?k?3k2?1222原点O到直线l的距离d?|m|1?k2，

2211|m|32233k?m?11?k???所以△OAB的面积S?|AB|?d?， · 7分

2223k2?121?k整理得4m2(3k2?1?m2)?(3k2?1)2，即(3k2?1)2?4m2(3k2?1)?(2m2)2?0 所以(3k2?1?2m2)2?0，即3k2?1?2m2，满足??12(3k2?m2?1)?0， ········ 8分 ?3k2?(2m2?1)1?3k结合（*）得x1?x2?，y1?y2?k(x1?x2)?2m??2m??2m?，

mmmm9k2?13(2m2?1)?1313k12则C(?， ???,)，所以|OC|?2224m4m22m2m2m3k2?m2?12m2?m212m2?2122|AB|?12(1?k)??12(1?k)??(3?3k)??2(1?)，

(3k2?1)2(2m2)2m2m2m222 ········································································································ 10分

所以|AB|2?|OC|2?(3?当且仅当(3?11)(1?)?m2m2[(3?112)?(1?)]m2m2?4，

4111时，等号成立， )?(1?2)，即m＝±2mm故|AB|?|OC|?2，综上|AB|?|OC|的最大值为2． ····································· 13分 21．（本小题满分14分）

（Ⅰ）g?(x)?ex，g?x?在x＝0处切线斜率k＝g?(0)?e0?1，切线l：y?x?1， ········································································································ 1分 又f??x??lnaaa?1，设l与f(x)相切时的切点为(x0,x0ln)，则斜率k?f??x0??ln?1，

x0x0xaaa···· 3分 ?1)(x?x0)?x0ln?(ln?1)x?x0， ·

x0x0x0则切线l的方程又可表示为y?(ln?a?ln?1?1，由?x0解之得a＝e2． ······························································· 4分 ?x?1，?0（Ⅱ）由题f(x)?x?1?0对于x＞0恒成立，即xln令h(x)?xlna?x?1?0对于x＞0恒成立， xaaa?x?1，则h?(x)?ln?2，由h??x??0得x?2， xxex （0,a） e2a e20 极大值 (a,＋∞) e2－ ↘ h?(x) h(x) ＋ ↗ ········································································································ 6分 则当x＞0时，h(x)max?h(aaaaa)?ln??1??1， ····························· 7分

ae2e2e2e2e2由

a························· 8分 ?1?0，得0?a?e2，即实数a的取值范围是(0,e2)． ·2e4（Ⅲ）?x1?x2?＞a2x1x2．理由如下： 由题f??x??ln当

aa?1，由f??x??0得x?， xeaa＜x＜a时，f??x??0，f?x??xln(a?0)单调递减， exaa， ?(x1?x2)lnx1x1?x2因为x1?x1?x2?a，所以f?x1??f?x1?x2?，即x1ln所以ln同理lnax1?x2a?ln， ① x1x1x1?x2ax1?x2a?ln， ② x2x2x1?x2①＋②得ln因为

x?xx?xaaa， ?ln?(12?12)lnx1x2x1x2x1?x2x1?x2x1?x2xx??2?2?1?4， x1x2x1x2aa?1，即ln?0， x1?x2x1?x2由x1?x2?a得

a2aaaa?()4， 所以ln?ln?4ln，即x1x2x1?x2x1x2x1?x2所以(x1?x2)4＞a2x1x2． ········································································ 14分

高考模拟数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·柱体的体积公式V?Sh

·如果事件A，B互斥，那么

·锥体的体积公式V?1Sh 3P(A?B)?P(A)?P(B)

其中S表示柱（锥）体的底面面积

h表示柱（锥）体的高

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知全集U?{x?Z|1?x?5}，A?{1，2，3}，CUB?{1，2}，则A?B?

（A）{1，2} （C）{3}

（2）函数f(x)?xlg(2?x)的定义域为 （A）(0，2) （C）(0，2]

（B）[0，2]

（D）[0，2)

（B）{1，3} （D）{1，2，3}

（3）已知命题p：“?x?0，有ex?1成立”，则?p为

（A）?x0?0，有ex0?1成立 （C）?x0?0，有ex0?1成立

（B）?x0?0，有ex0?1成立 （D）?x0?0，有ex0?1成立

（4）在边长为8的正方形ABCD内任取一点M，则?AMB?90?的概率为 （A）

? 8 （B）1??8