【附加15套高考模拟试卷】浙江省2020届高三数学(理)下学期六校联考试题含答案

xvii．（12分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB??2c?b?cosA. （1）求角A；

uuuruuuruuuuruuuur37（2）若b?3，点M在线段BC上， AB?AC?2AM， AM?,求?ABC的面积.

2

xviii．（12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），

[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。

A项培训成绩 年龄分组 优秀人数 [20，30） [30，40） [40，50) [50，60]

（I）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；

（Ⅲ）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为，求的分布列和数学期望.

xix．（12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，

27 28 16 6 优秀人数 16 18 9 4 B项培训成绩 AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C．

(1)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；

(2)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使得

DE∥平

面ABC1．若存在，求二面角E?AC1?B的余弦值．

x2y23xx．（12分）已知长轴长为4的椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点P(1,),右焦点为F。

ab2（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在x轴上的定点D，使得过D的直线l交椭圆于A、B两点.设点E为点B关于x轴的对称点，

且A、F、E三点共线？若存在，求D点坐标；若不存在，说明理由.

xxi．（12分）已知：f(x)?12x?mx?sinxx??0，1? 2（1）若f(x)在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围；

（2）若0?m?1，试分析f(x)?

3?0,x??0,1?的根的个数。 2

?x?3?t4x2y2??1，直线l:?xxii．（10分）已知曲线C: (t为参数）916?y?5?2t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程。

（2）设曲线C上任意一点P到直线l的距离为d，求d的最大值与最小值.

xxiii．（10分）已知函数f(x)?2x?1?a,g(x)?x （1）若a?0，解不等式f(x)?g(x)；

（2）若存在x?R，使得不等式f(x)?2g(x)成立，求实数a的取值范围。

高考模拟数学试卷

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

0，3}，则AIB? 1．设集合A?{x|x2?x?2?0}，B?{?1，(A) {?1,0} (C) {?1,3}

(B) {0,3} (D) ??1,0,3?

2．已知i是虚数单位，复数z?1?2i，则iz的实部与虚部之和是

(A) 2＋i (C) 1

(B) 3 (D)－1

3．下列命题中，真命题是

(A) ?x?R，x2≤x?2 (B) ?x?R，2x?2?x2 (C) 函数f(x)?1为定义域上的减函数 x(D) “被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数” 4．已知e1，e2是互相垂直的单位向量，则|e1?2e2|?

(A) 2 (C)

(B)

5

(D) 5

断框内可以

5．右图是计算

填的是

1111的值的一个程序框图，其中判???L?248512(A) n≥12? (B) n≥11？ (C) n≥10？ (D) n≥9？

6．已知函数f(x)?sinx?2cos2x?1，g(x)?22sinxcosx，下列结论正确的是 2(A) 函数f(x)与g(x)的最大值不同

(B) 函数f(x)与g(x)在(3?5?，)上都为增函数 44(C) 函数f(x)与g(x)的图象的对称轴相同

(D) 将函数f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的

象

7． 将A，B，C 共3本不同的书放到6个书柜里面，若每个书柜最多放2本，则不同的放法种数是

(A) 210 (C) 90

(B) 120 (D) 80

1，纵坐标不变，再通过平移能得到g(x)的图28．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是

(A) 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n (B) 若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n

(C) 若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥β (D) 若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β

9． 等腰直角三角形ABC中，A＝90°，A，B在双曲线E的同一支上，且线段AB通过双曲线的一个焦

点，C为双曲线E的另一个焦点，则该双曲线的离心率为 (A) (C)

4?22 4?22

(B) (D)

5?22 5?22 x2x3x4x201610．已知函数f(x)?1?x????L?，g(x)?ln|x|?|x|?2，设函数F(x)?f(x?1)g(x?1)，

2342016且函数F(x)的零点都在区间[a，b](a?b，a?Z，b?Z)内，则b?a的最小值为 (A) 6 (C) 9

(B) 7 (D) 10