【附加15套高考模拟试卷】浙江省2020届高三数学(理)下学期六校联考试题含答案

16．6

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）见解析. （Ⅱ）见解析. （Ⅲ） a?2. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）证明OD'⊥AO． 推出OD'⊥平面ABCO． 然后证明OD'⊥BC．（Ⅱ）取P为线段AD'的中点，连接OP，PM；证明四边形OCMP为平行四边形，然后证明CM∥平面AOD'；（Ⅲ）说明OD'是四棱锥D'﹣ABCO的高．通过体积公式求解即可． 【详解】

（Ⅰ）证明：因为在菱形ABCD中，?ADC??3，O为线段CD的中点，

所以OD'?AO． 因为平面AOD'?平面ABCO 平面AOD'?平面ABCO?AO，

OD'?平面AOD'，

所以OD'?平面ABCO． 因为BC?平面ABCO，

所以OD'?BC． （Ⅱ）证明：如图，取P为线段AD'的中点，连接OP,PM； 因为在?ABD'中，P，M分别是线段AD'，BD'的中点， 所以PM//AB，PM?1AB． 2因为O是线段CD的中点，菱形ABCD中，AB?DC?a，AB//DC， 所以OC?1aCD?． 221AB． 2所以OC//AB，OC?所以PM//OC，PM?OC．

所以四边形OCMP为平行四边形， 所以CM//OP，

因为CM?平面AOD'，OP?平面AOD'，

所以CM//平面AOD'；

（Ⅲ）由（Ⅰ）知OD'?平面ABCO．

?a?3a?aa'?OD? 所以OD' 是四棱锥D'?ABCO的高，又S=? , 3322???a222813a33 因为V??S?OD'?， ?3162 所以a?2． 【点睛】

本题考查线面平行与垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力,是

基础题

?3,n?13n(2n?3)?1518．. （1）an??n?1； （2）Tn?3,n?24?【解析】 【分析】

（1）先根据待定系数法求得p?1,m?3，再根据和项与通项关系求数列?an?的通项公式；（2）先化简bn，再根据错位相减法求前n项和Tn． 【详解】

（1）由a1?a2?3得3p?m?6，2?a1?a2??9p?m?12，

n解得p?1,m?3，即2Sn?3?3，----① n?1当n?2时，2Sn?1?3?3----② nn?1①-②得2an?3?3，即an?3n?1?n?2?，

?3,n?1∵ a1?3不满足上式， ∴an??n?1

3,n?2??1,n?1;b?loga? （2）依题意得n?3nn?1,n?2.?当n?1时，T1?a1b1?3，

当n?2时，

Tn?a1b1?a2b2?a3b3?L?anbn ?3?1?3?1?32?2?L?3n?1??n?1?

3Tn?32?1?32?1?33?2?L?3n?1??n?2??3n??n?1?

两式相减得：?2Tn??3?3?3?L?323n?1?3n??n?1?

??6?3?3n?1?13?1???3??n?1? ?3?3?2n??15

2nnTn?3n?2n?3??154.

显然当n?1时，T1?3符合上式 ∴Tn?3n?2n?3??154

【点睛】

用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“

Sn”与“

qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“

Sn?qSn”的表达式；(3)在

应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

?（Ⅱ）见解析 19．（Ⅰ）??0，e?；

【解析】 【分析】

（Ⅰ）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决； （Ⅱ）构造函数设g?x??【详解】

ex?e?lnx?x＞0?，利用导数求出函数的最值，即可证明． 2（Ⅰ）∵f?x??e?ax?xa，f（x）≥0在x∈R上恒成立，∴a≤1，

x?22ex1??ex?x??12??h′x=h′x=0x=设h（x）=，∴（），令（），解得， 1x?122(x?)22ex1，即h′（x）＞0，函数单调递增， 21当x＜，即h′（x）＜0，函数单调递减，

21∴h（x）min=h（）=e，∴0＜a≤e，

2当x＞

?故a的取值范围为??0，e?；

（Ⅱ）设g?x??ex?e?lnx?x＞0?， 2∴g'?x??e?111x＞0＜x＜x＞0；g'（x）＜0，可得． ??，g'（x）＞0，可得

eex∴g（x）在（1?1?，+∞）上单调递增；在?0，?上单调递减． ee??13?e∴g（x）≥g（）=，∵e?1.64872，

e2∴e＞1.6，∴g（x）＞2.3．

由（Ⅰ）可得ex＞ex?e， 2∴ex﹣lnx的最小值大于2.3，

故若ex≥lnx+m对任意x＞0恒成立，则m的最大值一定大于2.3． 【点睛】

本题考查了导数和函数的最值的关系，关键是构造函数，属于中档题． 20． (1)见解析（2）【解析】 【分析】

(1)根据图形中的线面关系得到DF?EF，AF?EF，所以EF?平面ADF，进而得到面面垂直；（2）根据面面平行的性质得到，平面PAE与平面CDFE相交，交线为EQ，平面PAE?平面ADQ?AQ，

42 9AQ//MF,进而得到【详解】

MDFD2??，代入体积公式即可得到结果. ADQD3?1?证明：由题意可知BE//AF，

因为BE?平面CDFE，所以AF?平面CDFE，所以AF?EF， 由图1条件可知，DF?EF

又因为AF?DF?F，所以EF?平面ADF.因为EF?平面ABEF， 所以平面ADF?平面ABEF.

(2) 因为平面PAE与平面CDFE有公共点E，

所以若平面PAE与平面CDFE相交，设交线为EQ.若平面PAE//平面CMF， 因为平面CDFE?平面CMF?CF