当前位置：首页 > 【附加15套高考模拟试卷】浙江省2020届高三数学(理)下学期六校联考试题含答案
浙江省2020届高三数学（理）下学期六校联考试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）
A．65 B．184 C．183 D．176 2．已知是虚数单位，则A．
B．
C．
（ ） D．
3．如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有( )
A．24种 B．16种 C．12种 D．10种
4．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，
A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选
择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则D?Y??D?X?的值为( )
125232735A．12 B．12 C．4 D．4
5．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点
226．已知圆M:x?y?2ay?0?a?0?截直线x?y?0所得线段的长度是22，则圆M与圆
N:?x?1???y?1??1的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
227．已知函数f(x)??x?1?a(?x?e,e是自然对数的底数）与g(x)?3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
3[0,e?4] A．
333[1,e?4][1,e?3][e,e?3] B． C． D．
31e8．若关于x的不等式4?logax?x3?1?x?在?0，?上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） 2?2??1??1??3??3?,10,,1????0,????A．?4? B．?4? C．?4? D．?4?
9．下列函数中，与函数y?x3的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）
A．y?x B．y?tanx
y?x?C．
1x
x?xy?e?eD．
10．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，
AC?BC，若A1A?AB?2，当阳马B?A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC?A1B1C1的外接球的体积为
（ ）
A．22?
14282??33B． C． D．42π
11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若asinB?2bsinC，b?3，cosB?1，4则△ABC的面积为（ ）
A．915 915B．16 3159C．16 D．16
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设函数f(x)?Asin(?x??)（其中A，?，?为常数且A＞0，?＞0，?如图所示，若f(?)??2????2）的部分图象
??6（0???），则f(??)的值为___． 526
14．已知正数x，y满足
xy?y?2?4y2x，则y的最大值为_____.
15．若正数x，y满足x?5y?3xy，则5x?y的最小值是______． 16．已知向量
ra??cos?,sin??，向量
rb?1,?22??，则
rr3a?b的最大值是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在菱形ABCD中，?ADC??,AB?a，O为线段CD的中点（如图1）．将△AOD沿AO3折起到△AOD'的位置，使得平面AOD'?平面ABCO，M为线段BD'的中点（如图2）．
求证：OD'?BC；求证：CM∥平
3面AOD'；当四棱锥D'?ABCO的体积为2时，求a的值．
18．（12分）已知数列求数列
{an}a?a2?32Sn?3n?p?mSnn的前项和为，且，（其中p、m为常数），又1.
{an}{a×b}的通项公式；设bn?log3an，求数列nn的前n项和Tn．
19．（12分）设函数
f?x??ex?ax?a2（x∈R，实数a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然对数的底数，
e?1.64872?）．若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围；若ex≥lnx+m对任意x＞0恒成
立，求证：实数m的最大值大于2.3．
20．（12分）如图1，在边长为3的菱形ABCD中，已知AF?EC?1，且EF?BC.将梯形ABEF沿直
线EF折起，使BE?平面CDFE，如图2，P,M分别是BD,AD上的点.
求证：图2中，平面ADF?平面ABEF；若平面
PAEP平面CMF，求三棱锥M?CDF的体积.
f(x)?2alnx?21．（12分）设函数
上单调递增，求实数a的取值范围 .
1lnxa??2，求f(x)在x?e处的切线方程；若f(x)在定义域x.若
22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参
??x?3?2cos?(???y?23?2sin?为参数）
数方程为?．写出C的普通方程，求C的极坐标方程；若过原点的直线l与C?????0，?3?，求D的直角坐标． 相交于A,B两点，AB中点D的极坐标为?参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．B一、单选题 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．A 9．D 10．B 11．C 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
4?33513．
114．2
15．12
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