2019年江苏省常州市天宁区正衡中学中考数学模拟试卷(4月份)

A．40°

B．50°

C．80°

D．100°

【分析】首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC的度数，然后由圆周角定理，求得∠AOC的度数． 【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD， ∵∠ABC＝130°，

∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝50°， ∴∠AOC＝2∠ADC＝100°． 故选：D．

【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为（ ）

A．0.8

B．1.6

C．2.4

D．3.2

【分析】由∠ACD＝∠B结合公共角∠A＝∠A，即可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出 的面积．

【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，

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＝（ ）＝，结合△ADC的面积为1，即可求出△BCD

2

∴△ACD∽△ABC， ∴

＝（

）＝，

2

∵S△ACD＝0.8，

∴S△ABC＝3.2，S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝2.4． 故选：C．

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解题的关键．

8．（2分）如图，BC＝3，⊙B的半径为1，A为⊙B的上动点，连接AC，在AC上方作一个等边三角形ACD，连接BD，则BD的最大值为（ ）

A．4

B．5

C．2

D．3

+1

【分析】以BC为边在BC上方构造等边△BCE，连接DE、BD，证明△ABC≌△DEC，得到D点运动轨迹，则可求BD最值．

【解答】解：以BC为边在BC上方构造等边△BCE，连接DE、BD． ∵∠ACB＝60°﹣∠ECA，∠DCE＝60°﹣∠ECA， ∴∠ACB＝∠DCE． 又AC＝DC，BC＝EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE＝AB＝1．

∴点D运动轨迹是以点E为圆心，1为半径的圆， 当B、E、D三点共线（D点在BE的延长线上）时， BD最大为3+1＝4．

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故选：A．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、两点之间线段最短定理，解题的关键是找到D点运动轨迹．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．（2分）已知＝，则

＝ ﹣ ．

的值．

【分析】根据题意，设x＝3k，y＝4k，代入即求得【解答】解：设x＝3k，y＝4k， ∴

＝

＝﹣．

【点评】已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．

10．（2分）一元二次方程x＝3x的解是： x1＝0，x2＝3 ． 【分析】利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x＝3x， x﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， 解得：x1＝0，x2＝3． 故答案为：x1＝0，x2＝3．

【点评】本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程． 11．（2分）抛物线y＝（x﹣2）+3的顶点坐标是 （2，3） ．

【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．

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2

2

2

2

2

【解答】解：y＝（x﹣2）+3是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故答案为：（2，3）

【点评】考查将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．

12．（2分）已知一组数据2，3，4，5，则该组数据的方差S＝ 1.25 ．

【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可． 【解答】解：数2，3，4，5的平均数为：×（2+3+4+5）＝3.5，

则该组数据的方差S＝[（2﹣3.5）+（3﹣3.5）+（4﹣3.5）+（5﹣3.5）]＝1.25． 故答案为：1.25．

【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S＝[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

13．（2分）在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为 16 米．

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 【解答】解：∵∴建筑物的高＝＝×20 ＝16米． 故应填16．

【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

14．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于 24πcm ．

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

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22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

＝

×建筑物的影长

，