(优辅资源)湖南省岳阳县高二10月月考数学(文)试题Word版含答案

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（1）试证明数列?bn?是等差数列，并求其通项公式；

（2）如果等比数列?an?共有2017项，其首项与公比均为2，在数列?an?的每相邻两项ai与

ai?1之间插入

i个(?1)bi(i?N)后，得到一个新数列?cn?，求数列

i??cn?中所有项的和；

（3）如果存在n?N?，使不等式(n?1)(bn?实数?的范围，若不存在，请说明理由。

820成立，若存在，求)?(n?1)??bn?1?bnbn?1试 卷

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岳阳县一中2017年高二年级第一次考试

数学试卷（文科）答案

一、选择题：BDCAC ACBDB BA 11．解：∵a＞0，b＞0，2a+b=1， ∴4a+b=1﹣4ab， ∴2

﹣4a﹣b≤t﹣恒成立，转化为t≥2

+4ab﹣=4（ab+

2

2

2

2

+4ab﹣恒成立，

﹣，

令f（a，b）=2﹣）=4，

又由a＞0，b＞0，2a+b=1得：1=2a+b≥2∴ab≤（当且仅当a=，b=时取“=”）；

∴f（a，b）max=4﹣=． t≥．故选：B．

12．解：如图，取AB中点D，则∴由两边同乘以即∴由正弦定理

；

∴

又∠A=60°； ∴ 故选：A．

=

；

得：

；

，OD⊥AB；

； 设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；

得，

=

；

；

，∴b=2rsinB，c=2rsinC，代入上式整理得：

=﹣2sinA；

．

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二、填空题：13.

52 14. 15. 3?21008?3 16. 4 23三、解答题：17．解：（1）函数f(x)?2cosx(cosx?3sinx)(x?R)． 化解可得：f（x）=2cosx+2∴函数y=f（x）的周期T=∵∴

，

2

sinxcosx=

（3分），

．

∴函数y=f（x）的单调递增区间为：[k??（2）∵∴∴

，∴

，

?； （5分） ,k??]（k∈Z）

36，

?的值域是[0,3]． （10分）

18．解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10=0.4 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4； （3分） （2）已知样本中分数小于40的学生有5人， 故样本中分数小于40的频率为：0.05，

则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05=0.05， 估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05=20人， （7分） （3）样本中分数不小于70的频率为：0.6， 由于样本中分数不小于70的男女生人数相等． 故分数不小于70的男生的频率为：0.3， 由样本中有一半男生的分数不小于70， 故男生的频率为：0.6， 即女生的频率为：0.4，

即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2． （12分）

19．解：（1）将这5套进行编号，记四层的1套房为a，五层的两套房分别为b1，b2，六层的两套房分别为c1，c2，

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则甲、乙两个家庭选房可能的结果有（a，b1），（a，b2），（a，c1），（a，c2），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2 ），（b2，c1），（b2，c2），（c1，c2）共10种． 故甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种，

所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为． （6分） （2）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，

所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为． （12分）

20．1）解：由已知，x，y满足的数学关系式为，即．

该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：

（6分）

（2）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y． 考虑z=60x+25y，将它变形为为直线在y轴上的截距，当又∵x，y满足约束条件，

∴由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距方程组

，得点M的坐标为（6，3）．

最大，即z最大． 解

，这是斜率为

，随z变化的一族平行直线．

取得最大值时，z的值最大．

∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．（12分） 21．解（1）：

，

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