SAS学习系列37.-时间序列分析Ⅰ—平稳性及纯随机性检验

（1）E(Xt) = μ；（常数均值） （2）r(t,s) =σ2， 若t=s；（方差齐性） （3）r(t,s) =0， 若t≠s. （纯随机性）

则称Xt为纯随机序列或白噪声序列（白光具有该特性），简记为Xt～WN(μ, σ2)。白噪声序列是最简单的平稳时间序列。随机生成的1000个服从标准正态分布的白噪声序列观察值：

2. 纯随机性检验

Barlett证明：n个观察值的纯随机时间序列，延迟为k（≠0）的自相关函数ρ(k) 近似服从正态分布N(0,1/n).

由此可以构造QBP统计量（适合样本数n≥50）和QLB统计量（适合小样本）来检验序列的纯随机性：

再做假设检验：

H0: ρ(1)= ρ(2)=…=ρ(m)，即延迟≤m的序列之间相互独立； H1: 至少有一个ρ(k)≠0，即延迟≤m的序列之间有相关性。 注：m一般取值为6、12。这是因为平稳序列通常具有短期相关性，只要序列时期足够长，自相关系数都会收敛于零。

例2. 数据如下表，时间间隔为天，起始时间自定义。

10 14 33 26 9 16 15 18 33 21 11 8 10 3 12 17 17 8 10 9 19 19 12 7 12 11 16 13 8 12 10 10 19 20 14 6 7 6 19 24 14 10 7 12 12 12 12 8 10 14 34 6 5 10 14 8 10 25 15 36 14 6 8 10 5 17 29 29 12 3 （1）判断该序列xt的平稳性及纯随机性； （2）判断xt的一阶差分yt的平稳性及纯随机性。 代码：

data datas1; input x_t @@;

time=intnx('day','01jan2014'd,_n_-1); format time monyy.; cards;

10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 ; run;

proc gplot data = datas1; plot x_t*time;

symbol i=join v=star cv=red ci=green; run;

proc arima data = datas1;

identify var=x_t nlag=24; run;

data datas2; set datas1;

y_t = dif1(x_t); run;

proc gplot data = datas2; plot y_t*time;

symbol i=join v=star cv=red ci=green; run;

proc arima data = datas2; identify var=y_t nlag=24; run;

运行结果：

从时序图看，Xt有明显的周期性和递增递减趋势，故不平稳。

从ACF图看，Xt的自相关系数递减到零的速度相当缓慢，在很长的延迟时期里，自相关系数一直为正，而后又一直为负，故判断该序列非平稳。

白噪声的自相关检查 至滞后 卡方 自由度 Pr > 卡方 6 12 18 24 自相关 6 64.02 12 88.98 18 96.32 24 137.26 <.0001 0.506 0.539 0.374 0.291 0.258 0.148 <.0001 0.270 0.186 0.178 0.258 0.207 0.226 <.0001 0.138 -0.027 -0.053 -0.112 -0.139 -0.155 <.0001 -0.145 -0.284 -0.229 -0.306 -0.211 -0.313 延迟为6、12的检验P值均小于0.05，故拒绝原假设，认为Xt

为非纯随机序列（非白噪声序列）。