(优辅资源)甘肃省高考数学二诊试卷(文科)Word版含解析

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（2）分离参数，问题转化为．令，则，

根据函数的单调性求出h（x）的最大值，从而求出k的范围即可． 【解答】解：（ 1）f'（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，… ∴

∴函数f（x）在

时，f'（x）=xcosx＞0，

上是增函数；

时，f'（x）=xcosx＜0，

∴函数f（x）在

上是减函数； …

．

（ 2）由题意等价于xsinx+cosx＞kx2+cosx，整理得令

，则

，

令g（x）=xcosx﹣sinx，g'（x）=﹣xsinx＜0， ∴g（x）在∴∴

，即

上单调递减，

，即g（x）=xcosx﹣sinx＜0，…

在

上单调递减，

∴，即． …

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]

22．已知直线为参数），曲线为参数）．

（1）使判断l与C的位置关系；

（2）若把曲线C1上个点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的

倍，

得到曲线C2，设点P是曲线C2上一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．

【分析】（1）将参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，即可得解． （2）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可． 【解答】（本题满分为10分） 解：（ I）

，

所以直线与曲线相离．…

，…

（ II）变化后的曲线方程是

设点

则点到直线的距离是则最小距离是

[选修4-5不等式选讲]

．…

，…

，

23．设函数f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣2| （1）解不等式f（x）+g（x）＜2；

（2）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，证明：|x﹣2y+1|≤3． 【考点】R6：不等式的证明．

【分析】（1）分类讨论，解不等式f（x）+g（x）＜2； （2）利用绝对值不等式，即可证明结论． 【解答】（1）解：解不等式|x﹣3|+|x﹣2|＜2． ①当x≤2时，原不等式可化为3﹣x+2﹣x＜2，可得

．所以

．

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②当2＜x≤3时，原不等式可化为3﹣x+x﹣2＜2，可得1＜2．所以2＜x≤3． ③当x≥3时，原不等式可化为x﹣3+x﹣2＜2，可得由①②③可知，不等式的解集为

．…

．所以

．

（2）证明：|x﹣2y+1|=|（x﹣3）﹣2（y﹣2）|≤|x﹣3|+2|y﹣2|≤1+2=3． 当且仅当

时等号成立．…

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5月24日

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