不定积分教案

高等数学教案 第四章 不定积分

atanx?b?b2?a2dx?22ln?C (a2?b2) 13．?22a?bsinxb?aatanx?b?b2?a2214．?dx?2a?barctan?a?btanx??C (a2?b2) a?bcosxa?ba?ba?b2a?bb?a?C (a2?b2) a?bb?atanx?dxa?bln214．??2a?bcosxa?bb?atanx?2例2求?dx?? 5?4cosx解??这是含三角函数的积分?? 在积分表中查得公式

a?barct?x??C (a2?b2)?? ana?btana?ba?b2这里a?5、b??4??a 2?b2??于是

??a?bcoxsa?bdx2dx2

??5?4coxs5?(?4)5?(?4)5?(?4)x??C arct?antan

5?(?4)5?(?4)2 ?2arctan?3tanx??C??

32例??求?sin4xdx??

解??这是含三角函数的积分?? 在积分表中查得公式

?sinnxdx??1sinn?1xcosx?n?1?sinn?2xdx???sin2xdx?x?1sin2x?C?

nn24这里n?4??于是

?sin4xdx??1sin3xcosx?3?sin2xdx??1sin3xcosx?3(x?1sin2x)?C?? 444424

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