山东省实验中学2018届高三第一次模拟考试数学（理）试卷（含答案）

故

令，则

，……………………………………………………………9分

两式相减得：

…………………………………………11分

所以18.解：⑴

男生 女生 合计 前20名 8 12 20 后30名 20 10 30 合计 28 22 50 ……………………………………………………………………………………12分

……………………………………………………………………………………………………………2分

由列联表得因为

，…………………………………………………4分

，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为该班“成绩是否优等与

性别有关”。………………………………………………………………5分 ⑵的可能取值为

………………………………………………………………………6分

，

·9·

………………………………………………………………………9分

所以的分布列为 0 1 2 ………………………………………………………………………………………………10分

…………………………………………………………

……12分 19.⑴证明：取

中点

，则

，进而

共

线，……………………1分

由已知得，，所以

又所以又所以⑵ 过所以分别以

作

面面

……………………………………………………………………………………3分 ，

面

。……………………………………………………………………5分

的平行线，因为

，

面，所以面

所在直线为轴，轴，

·10·

轴建立如图所示空间直角坐标

系。…………………………………………………………6分 因为所以

因为设

，所以是平面

的一个法向量，则

不妨令显然设二面角

，则

是面

，即

………………………………………………9分

的一个法向量，……………………………………………………10分 的大小为，

所以

即二面角的余弦值为……………………………………………………12分

20．解：（1）

，得 ，

所求椭圆的标准方程是 .-----------------------------------1分

设，则...(1)，...(2)

（1）-（2）得----------------3分

·11·

，即

分

(2）设直线

，设

，即 ------5

消去x得 ，

， ---------7分

延长 交椭圆与点E，连接BE，根据对称性，---8分

= ----------10分

令所以当另解：

，

， ，

的最大值为3.----------------------------------12分

----------------------8分

点 到直线的距离

根据对称性，

= =----------10分

·12·