中考数学函数及其图像总复习教案

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2013年中考数学函数及其图像总复习教案

第三章 函数及其图像 课时11. 平面直角坐标系与函数的概念 【考点链接】 1. 坐标平面内的点与______________一一对应． 2. 根据点所在位置填表（图） 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3. 轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0. 4．各象限角平分线上的点的坐标特征 ⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。 ⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。 5. P(x,y)关于 轴对称的点坐标为__________，关于 轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________. 以上特征可归纳为： ⑴关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ； ⑵关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同； ⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。 6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． 8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 ⑴自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ； ⑵自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ； ⑶自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ； 例如： 有意义，则自变量x的取值范围是 . 有意义，则自变量 的取值范围是 。

【河北三年中考试题】 1.（2008年，2分）如图4，正方形 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 的顶点上，且它们的各边与正方形 各边平行或垂直．若小正方形的边长为 ，且 ，阴影部分的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的大致图象是（ ） 2.（2009年，2分）如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系 所对应的图象应为（ ） 3.（2010年，2分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ） 课时12. 一次函数 【考点链接】 1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次

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函数 的图象是经过 和 两点的一条 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ . 4.一次函数 的图象与性质 k、b的符号 k＞0b＞0 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 k＜0b＜0 图像的大致位置

经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y随x的增大 而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 5. 一次函数 的性质 k＞0 直线上升 y随x的增大而 ； k＜0 直线下降 y随x的增大而 .

【河北三年中考试题】 1.（2008年，8分）如图11，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 ． （1）求点 的坐标； （2）求直线 的解析表达式； （3）求 的面积； （4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得 与 的面积相等，请直接写出点 的坐标．

2.（2009年，12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 裁法二 裁法三

A型板材块数 1 2 0 B型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式； （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？

课时13．反比例函数 【考点链接】 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质 k的符号 k＞0 k＜0

图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而

3． 的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，

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即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . 【河北三年中考试题】 1.（2008年，3分）点 在反比例函数 的图象上，则 ． 2.（2009年，2分）反比例函数 （x＞0）的图象如图3所示， 随着x值的增大，y值（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大

3.（2010年，9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

课时14．二次函数及其图像 【考点链接】 1. 二次函数 的图像和性质 ＞0 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值 增 减 性 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数 用配方法可化成 的形式，其中 ＝ ， ＝ . 3. 二次函数 的图像和 图像的关系.

4. 常用二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 。 5. 顶点式的几种特殊形式.

⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 6．二次函数 通过配方可得 ，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时， 有最 （“大”或“小”）值是 ；W wW.x kB 1.c ⑵ 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时， 有最 （“大”或“小”）值是 ． 【河北三年中考试题】 1.（2009年，9分）已知抛物线 经过点 和点P （t，0），且t ≠ 0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12， 请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值； （2）若 ，求a、b的值，并指出此时抛 物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

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2.（2010年，2分）如图5，已知抛物线 的对称 轴为 ，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其 中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ） A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 课时15．函数的综合应用 【考点链接】 1．点A 在函数 的图像上.则有 . 2. 求函数 与 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值 3. 求一次函数 的图像 与二次函数 的图像的交点，解方程组 . 4．二次函数 通过配方可得 ， ⑴ 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时， 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时， 有最 （“大”或“小”）值是 ． 5. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × . 6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。 7. 二次函数 的图像特征与 及的符号的确定. 二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c＞0，即x=1时，y＞0; 若a-b+c＞0，即x=-1时，y＞0。 8．函数的综合应用 ⑴利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。 ⑵利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。 ⑶利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。 ⑷利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。 ⑸通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。 ⑹建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。 ⑺综合运用函数

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只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。 【河北三年中考试题】 1.（2008年，12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 （吨）时，所需的全部费用 （万元）与 满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 ， （万元）均与 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售 吨时， ，请你用含 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售 吨时， （ 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定 的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ． 2.（2010年，12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元； （2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ．