2018年高考题和高考模拟题数学（理）分项版汇编：专题05 立体几何理（含解析）

5．立体几何

1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则 A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 【答案】D

从而

因为

点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.

，所以即，选D.

2．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是

3

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C

【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.

详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为

选C.

点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.

3．【2018年理新课标I卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A. B. C. D.

【答案】A

详解：根

据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体的角是相等的，所以平面

中，平面

与线

所成

与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面

与

也满足与正方体的中间的，且过棱

每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面

的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.

点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.+

4．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为

A.

B.

C. D. 2 【答案】B

【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.

详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为

，故选B.

点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征

求得结果.

5．【2018年全国卷Ⅲ理】设

，则三棱锥A.

B.

体积的最大值为 C.

D.

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

【答案】B

详解：如

图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当

，，

，故选B.

平面时，三棱锥体积最大，此时，，

中，有

，

,点M为三角形ABC的重心，

，

点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当面

时，三棱锥

体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到

平

，再由勾股定理得

到OM，进而得到结果，属于较难题型。 6．【2018年理数全国卷II】在长方体余弦值为 A. B. 【答案】C

C.

D.

中，

，

，则异面直线

与

所成角的

点睛：利

用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 7．【2018年理数天津卷】已知正方体点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥

的棱长为1，除面

的体积为__________.

外，该正方体其余各面的中心分别为

【答案】

点睛：本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．【2018年江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．