财管计算分析题集

财务管理学计算题集

第3章 价值衡量

1. 某人在2006年3月1日存入银行1 000元，年利率为10%，要求计算： （1）每年复利一次，2009年3月1日存款账户余额是多少？

（2）假设分4年存入相等金额，为达到第一问所得账户余额，每期应存入多少金额？ （所需系数在卷首查找） 【解】

（1）已知： P=1 000 r=10% n=3

F=P(F/P, r, n)=1 000(F/P,10%,3)=1000×1.331=1 331(元) (2） 可分为普通年金和先付年金分别讨论：

1 方法一：普通年金形式，按每期期末等额存入 ○

已知： F=1331` r=10% n=4

由 FV=A（F/A，r，n） 得： 1331=A·(F/A，10%，4）=A×4.641 解得： A?0 1 A

2 A

3 A

4 A

1331?286.79(元) 4.641 ○2方法二：先付年金形式加上最后一期存入，使其总终值之和为1 331元。

按3年期先付年金终值加最后一个A求其总终值：

1 331＝A·(F/A,10%,3)(1+10%)＋A＝A×3.310×1.1＋A＝A(3.310×1.1+1) ＝A(3.641+1)＝A×4. 641 解得：A＝

0 A

1 A

2 A

3 A

1331?286.79(元) 4.641＝A×3. 641＋A＝A(3. 641+1)＝A×4. 641 解得：A＝

或，1331＝A[(F/A,10%,3+1)－1)]＋A＝A(4. 641－1)＋A

1331?286.79(元) 4.641《财务管理学》计算分析题集 第 1 页 共 21 页

1.’（ 胥朝阳P81习题一、北注会题库P294）某人在2008年1月1日存入银行1 000元，年利率为4% 。

要求：计算下列互不相干的各小题。（所需系数在卷首查找） （1）每年复利一次，2011年1月1日存款账户余额是多？ （2）每季度复利一次，2011年1月1日存款账户余额是多少？

（3）若1 000元分别在2008年、2009年、2010年和2011年1月1日各存入250元，仍按4% 的年利率，每年复利一次，求2011年1月1日存款账户余额。

（4）假定分4年存入相等金额，每年复利一次，为了达到第（1）题所得到的账户余额，每期应存入多少金额？

（5）假定第（3）题中改为每季度复利一次，则2011年1月1日其账户余额是多少？ （6）假定第（4）题中改为每季度复利一次，则每年应存入多少金额？

○注因为（5）（6）题的实际的年利率不是整百分数，所以只能用时间价值系数的解析式 【解】

（1）已知： 现值 P=1 000 利率 r=4% 计息期数 n=3

终值 F=P×(F/P， r， n)=1 000(F/P,4%,3)=1 000×1.125=1 125(元) （2）若每季度复利一次，即每年复利4次，则名义的年利率为4%，以下分两种方法计算： 方法一：每季度的利率为

○注○注

4%＝1%，三个年度共有4×3＝12个季度，因此，P=1 000 4季度利率i=1% 计息期数n＝12

终值 F＝1 000（F/P,1%,12）＝1 000×1.127＝1 127（元）

方法二：先计算每年复利一次实际的年利率：

r?(1?im4%4)?1?(1?)?1?1.014－1＝4.06% m4 再按照实际年利率计算3个年度的终值F＝1 000×(1+4.06%)3＝1126.81（元） （3）这是年金金额A＝250，利率r＝4% ，计息期n=4 的普通年金终值问题 终值F＝250（F/A,4%,4）=250×4.247=1 061.75（元）

（4）已知：终值F＝1 125，利率r＝4% ，计息期数n＝4，求年金金额A＝？ 由于F=A×(F/A，r ，n) 即1125＝A×(F/A，4%，4)=A×(4.247) 所以 A?1125?264.89 (元) 4.247（5）以每季度复利一次的实际年利率4.06% 代入普通年金终值计算公式

(1?r)n?1(1?4.06%)4?1?250?F＝A(F/A，4.06%，4)＝A? r4.06%＝250×4.250＝1 062.57（元）

（6）由上题知（F/A,4.06%，4）＝4.250，所以

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1125=A×(F/A,4.06%，4）＝A×4.250

A?

1125?264.71(元) 4.2502. 某企业有一项付款业务，付款方式有两种方案可供选择。

甲方案：现付18万元，一次性结清。

乙方案：分5年付款，每年年初的付款额均为4万元，复利计息，年利率为8％。 要求：(1)求出甲方案付款的现值；

(2)求出乙方案付款的现值；

(3)确定应选择哪种付款方案？选择此方案对公司有何益处？

(注：每一步骤计算最终结果保留小数点后两位)

现值系数表(i=8％) 期数(年) 年金现值系数 【解】

（1）甲方案付款的现值就是＝1 0.926 2 1.783 3 2.577 4 3.312 5 3.993 18＝18（万元） 0（1＋8％）（2）此为先付年金,年金金额A＝4，期数n＝5，折现率i＝8%

方法一： 乙方案付款的现值＝4×（P/A,8%,5）×（1＋8％）

＝4×3.993×（1＋8％）＝17.25（万元）

方法二： 乙方案付款的现值＝4+4×(P/A,8%,4)

＝4＋4×3.312＝17.25（万元）

方法三： 乙方案付款的现值＝4[(P/A,8%,5－1)+1]

＝4×(3.312＋1)＝17.25（万元）

（3）因为 17.25< 18 所以应选乙方案付款,这样可节约的资金的现值约为7500元。

*

2’（胥朝阳P82习题二）某公司拟购置一处房产，房主提出两个付款方案：

甲方案：从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元。 乙方案：从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。 假设该公司的资本成本率（即按最低报酬率）为8% 。

要求：(1)求出甲方案付款的现值；

(2)求出乙方案付款的现值；

(3)分析确定应选择哪种付款方案。选择此方案对公司有何益处？

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(注：每一步骤计算最终结果保留小数点后两位)

现值系数表(i=8％)

期数(年) 1 2 3 4 … … … 9 10 … 13 7.904 0.368 14 8.244 0.341 年金现值系数 0.926 1.783 2.577 3.312 复利现值系数 0.926 0.857 0.794 0.735 6.247 6.710 … 0.500 0.463 … 【解】

（1）此为先付年金，年金金额为A＝20，折现率i＝8%，期数n＝10

方法一： 甲方案付款的现值＝20×（P/A,8%,10）×（1＋8％）

＝20×6.710×（1＋8％）=144.94（万元）

方法二： 甲方案付款的现值＝20＋20×(P/A,8%,9)

＝20＋20×6.247=144.94（万元）

方法三： 甲方案付款的现值＝20×[(P/A,8%,10-1)+1]

＝20×(6.247+1)=144.94（万元）

（2）此为递延年金（递延期为m＝3，产出期为n＝10，年金金额A＝25）

方法一：（补齐式） 乙方案付款的现值＝25[（P/A,8%,3+10）-(P/A,8%,3)]

=25(7.904-2.577) =133.18（万元）

方法二：（跳跃式）乙方案付款的现值＝25(P/A,8%,10)×(P/F,8%,3)

＝25×6.710×0.794＝133.19（万元）

（3）因为133.2 < 144.9 所以应选乙方案付款，这样可节约的资金的现值约为11多万元。

第5章 企业融资决策

1. A公司需要筹集990万元资金，使用期5年，筹资方案如下：

委托B证券公司公开发行债券，债券面值为每张1 000元，承销价差（留给证券公司的发行费）每张51.74元，票面利率14％ ，每年付息一次，5年到期一次还本。发行价格根据当时的预期市场利率确定。

假定当时的预期市场利率（资金的机会成本）为10％ ，不考虑所得税的影响。 【要求】

（1）债券发行价格应该是多少？(所需系数在卷首查找)

（2）根据得出的价格发行债券，假设不考虑时间价值，计算该筹资方案的成本额（这里的成本额是指总的现金流出）。

（3）如果考虑时间价值，计算该筹资方案的成本额（这里的成本额是指总的现金流出）。

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