2015-2016学年江苏省南京市高一下学期期末数学试卷含答案

【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．

【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3＝30，3S1，2S2，S3成等差数列， ∴

＝30，3S1+S3＝2×2S2，化为：3a2＝a3，解得q＝3，a1＝3．∴an＝3．

n+1

n

（2）∵bn+1﹣3bn＝3an＝3

，∴﹣＝1．

∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．

∴

＝1+（n﹣1）＝n，∴bn＝n?3．

2

n

n

∴数列{bn}的前n项和Bn＝3+2×3+…+n?3， 3Bn＝3+2×3+…+（n﹣1）?3+n?3∴﹣2Bn＝3+3+…+3﹣n?3∴Bn＝

×3

n+12

n

n+1

2

3

n

n+1

，

﹣n?3

n+1＝＝?3

n+1

﹣， +．

3n﹣2

（3）由题意可得：c2n﹣1＝a3n﹣2＝3∴n＝2k（k∈N）时，c2n﹣1+c2n＝3Tn＝T2k＝×

＝

*

，c2n＝a3n﹣1＝33n﹣1

n

3n﹣1

，

3n﹣2

+3＝×27．

．

3n﹣1

n＝2k﹣1时，Tn＝T2k﹣1＝T2k﹣3

＝﹣3

3n﹣1

＝．

因此：n＝2k（k∈N）时，*

＝＝+∈．

n＝2k﹣1（k∈N）时，

*

＝＝∈．

综上可得：

＞．∴a的最大值为．

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