2015-2016学年江苏省南京市高一下学期期末数学试卷含答案

**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上

1．（5分）2sin15°cos15°＝ ．

2．（5分）经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为 ． 3．（5分）在等差数列{an}中，已知a1＝3，a4＝5，则a7等于 ．

4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1＝0在y轴上的截距为，则实数m的值为 ． 5．（5分）不等式＞3的解集是 ． 6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y﹣1＝k（x﹣数k的取值范围是 ． 7．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE＝90°，将图形ABCE

）不经过第四象限，则实绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为 ． 8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csinA＝atanC，则角C的大小是 ． 9．（5分）记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N，都有Sn＝2an﹣3，则数列{an}的第6项a6＝ ． 10．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，高为3，点P为侧棱BB1上一点，则三棱锥

A﹣CPC1的体积是 ．

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11．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是 （写出所有正确命题的序号） ①若m∥n，n∥α，则m∥α或m?α； ②若m∥α，n∥α，m?β，n?β，则α∥β； ③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数f（x）＝x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，则关于x的不等式x+bx+c＜4的解集是 ． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y﹣1＝0上，则+的最小值是 ． 2214．（5分）已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d＝2，记{an}的所有项之和为S，若a1+S≤96，则数列{an}至多有 项． 二、解答题:本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1＝0． （1）求过点A且平行于l的直线的方程； （2）若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标． 16．（14分）（1）已知cosα＝，α为锐角，求tan2α的值； （2）已知sin（θ+

）＝

，θ为钝角，求cosθ的值．

217．（14分）如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠BCD＝60°，P为AD1的中点，Q为BC的中点 （1）求证：PQ∥平面D1DCC1； （2）求证：DQ⊥平面B1BCC1．

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18．（16分）某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连结，连结木条与所连框边均垂直．水平方向的连结木条长均为8cm，竖直方向的连结木条长均为4cm，内框矩形的面积为3200cm．（不计木料的粗细与接头处损耗）

（1）如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？

（2）如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？

2

19．（16分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝3，△ABC的面积等于为边长BC上一点． （1）求BC的长； （2）当AD＝

时，求cos∠CAD的值．

，D

20．（16分）记等比数列{an}前n项和为Sn，已知a1+a3＝30，3S1，2S2，S3成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1＝3，bn+1﹣3bn＝3an，求数列{bn}的前n项和Bn；

（3）删除数列{an}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，余下的项按原来的顺序组成一个新数列，记为{cn}，{cn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N，都有实数a的最大值．

*

＞a，试求

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2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上

1．（5分）2sin15°cos15°＝ ．

【考点】GS：二倍角的三角函数．

【解答】解：原式＝sin30°＝， 故答案为：．

2．（5分）经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为 2x﹣y﹣1＝0 ． 【考点】ID：直线的两点式方程．

【解答】解：经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为：即2x﹣y﹣1＝0． 故答案为：2x﹣y﹣1＝0．

3．（5分）在等差数列{an}中，已知a1＝3，a4＝5，则a7等于 7 ． 【考点】84：等差数列的通项公式．

，

【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1＝3，a4＝5， ∴3+3d＝5，解得d＝， ∴a7＝3+6×＝7． 故答案为：7．

4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1＝0在y轴上的截距为，则实数m的值为 2 ．

【考点】IE：直线的截距式方程．

【解答】解：由x﹣2y+m﹣1＝0得，y＝x+∵直线l：x﹣2y+m﹣1＝0在y轴上的截距为， ∴

＝，解得m＝2，

，

故答案为：2．

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